Page 47 - Matematika Integral

2. Hitung volume benda putar daerah yang batas-batasnya ditentukan berikut ini
o
jika diputar 360 mengelilingi sumbu Y
a. y = x – 1, sumbu X, sumbu Y dan garis y = 2.
2
b. y = 2x , sumbu Y dan garis y =8.
2
c. y = x – 4, sumbu Y, garis y = 0 dan y = 2
2
d. y = 9 – y , y = –3 dan y = 3

TATAP MUKA :
7. Volume Benda Putar dari Daerah Antara Dua Kurva Yang Diputar Terhadap
Sumbu X
Perhatikan gambar :

Y
E D y = f(x)
D 1
F C y = g(x)
2

0 A B X

x = a x = b
Daerah yang dibatasi kurva y1 = f(x), y2 = g(x), garis x = a, dan garis x = b diputar
o
360 mengelilingi sumbu X.
Volume Benda Putar = Volume putaran ABDE – Volume putaran ABCF
b b


= π f (x) 2 dx – g (x) 2 dx
a a
b

= π f (x) 2 g - (x) 2 dx
a
Jadi volume benda putar yang dibatasi y1 = f(x), y2 = g(x), garis x = a, dan garis x =
b adalah :

b b


V = π ((y 1 ) 2 - (y 2 ) 2 ) dy atau V = π f (x) 2 g - (x) 2 dx
a a

Contoh 1
o
Tentukan volume daerah yang diarsir jika diputar 360 mengelilingi sumbu X.
Y
y = x 2
2
y = x
0 X

1

Volume = π y 1 2 y - 2 2 dx
0
1

= π x x ( - 2 2 ) dx
0
1

= π x x - 4 dx
0

37