Page 49 - Matematika Integral

2
b. y = x dan y = 2x
2
2
c. y = 2 + x dan y = 10 – x
2
2
d. y = x dan y = 4x – x

TATAP MUKA :
8. Volume Benda Putar Dari Daerah Antara Dua Kurva Yang Diputar Terhadap
Sumbu Y.
Daerah yang dibatasi kurva x1 = f(y) dan x2 = g(y) garis y = a dan garis y = b yang
o
diputar 360 mengelilingi sumbu Y.
Analog dengan mentukan volume benda putar daerah dua kurva yang diputar
mengelilingi sumbu X, untuk yang mengelilingi sumbu Y.
b b


Vol = π x 1 2 x 2 2 dy atau V = π f(y) 2 g(y) 2 dy
a a

Contoh 1
o
Tentukan volumenya, jika daerah yang diarsir diputar 360 mengelilingi sumbu Y
Y y = 2x
2
y = x

X

Penyelesaian
Nyatakan dalam fungsi y untuk kedua fungsi tersebut
2
2
y = x  x = y
1
y = 2x  x = y
2
Batas integrasi potongkan kedua kurva
2
x = y
1
2
2
x = y
4
1
0 = y – y Jadi. Batas bawah y = 0
2
4
1
0 = y(1 – y ) batas atas y = 4
4
y = 0 atau y = 4

4 4 1


Volume =  (x 1 2  x 2 2 ) dy =  y  ( ) y 2 dy
0 0 2
4 1

4
=  y  ( ) y 2 dy =   ....y .....  .....y .... 
0
0 4
=  (....4 .....  .....4 .... ) 0 
= ......

NON TATAP MUKA :
Tugas Mandiri terstruktur 16
39