Page 25 - BUKU TITIN

Penyelesaian:

Barisan aritmatikanya adalah 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, …, U n

Deret aritmatikanya adalah 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + … + U n

Sekarang, bagaimana cara menjumlahkan deret aritmatika tersebut? Untuk deret

aritmatika yang memiliki suku-suku deret yang sedikit mungkin masih mudah untuk

menghitungnya. Sebaliknya, jika suku-suku deret tersebut sangat banyak, tentu kamu akan

memerlukan waktu yang cukup lama untuk menghitungnya.

Berikut ini akan diuraikan cara menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika.

Misalkan, S n adalah jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika maka

S n = U 1 + U 2 + U 3 + U 4 + U 5 +…+ U n

= a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + (a + 4b) + …

+ U n Kemudian,

S n = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + (a + 4b) + … + U n

S n = U n + (U n – b) + (U n - 2b) + (U n – 3b) + (U n – 4b) + … + a

2S n= (a + U) + (a + U) + (a + U ) + (a + U ) + … + (a + U )

Sebanyak n kali

2S n = n (a + U n )

S n = n (a + U n) = (a + U n )

Jadi, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmatika adalah sebagai

berikut.

S n = (a + U n)

Oleh karena U n = a + (n – 1) b, rumus tersebut juga dapat ditulis sebagai berikut.

S n = (2a + (n – 1) b)

Keterangan:

S n = jumlah n suku

a = suku pertama

b = beda

n = banyaknya suku