Page 10 - BacII 2011-2017 by Lim Seyha

វិទយល័យសេម�ចឳ េខត�េស ម�ប 8

V. គណនាអាំង ល៖
∫ [ 2 3 ] 3 2 ( 2 )
3 ( ) x 3x 3 1
3
2
I = x – 2 + 3x dx = – 2x + = – 2(3) + 3 – – 2(1) + 1 3
1 2 3 1 2 2
9 1 8 8 + 44
= – 6 + 27 – + 2 – 1 = + 22 = = 26 I = 26
2 2 2 2
∫ π [ ] π
4 ( ) 1 4
J = sin 2x – cos x dx = – cos 2x – sin x
0 2 0
√ √ √
( )
1 π π 1 2 1 1 – 2 1 – 2
= – cos – sin – – cos 0 – sin 0 = 0 – + = J =
2 2 4 2 2 2 2 2
3
1 x + x + 1 2
∫ ( )
K = 2 dx
0 x + 1
( 2 )
2
3
x (x + 1) x + 1 + x x + x + x + 1 + x
យ x + 1 + = =
2
2
2
x + 1 x + 1 x + 1
2
3
3
x + x + 2x + 1 x + (x + 1) 2
= =
2
2
x + 1 x + 1
 ( ) 
′
3
1 x + (x + 1) 2 1 x 1   1 x + 1  
∫ ∫ ( ) ∫ 2


x
បាន dx = x + 1 + dx =  + 1 + ·  dx



2
2
2
0 x + 1 0 x + 1 0   2 x + 1  
] 1
[ 2 2
x 1 1 1
= + x + 2 = + 1 + ln 2 – 0
2 2 · ln x + 1 0 2 2
3 ln 2 3 + ln 2
= + =
2 2 2
3 + ln 2
ដូច ះ K =
2
VI. ក. ះ យសមីការឌី រ ង់ ល (E) : y – 3y + 2y = 0
′
′′
2
(E) មានសមីការសមា ល់ r – 3r + 2 = 0 (មានរាង a + b + c = 0 ) បាន r 1 = 1, r 2 = 2
x
ដូច ះ ច ្លើយទូ សមីការ(E) គឺ y = Ae + Be 2x ; A, B ∈ R
ខ. រកច ្លើយពិ សមួយ សមីការ (E)
(
x
x
x
y = Ae + Be 2x ⇒ y = Ae + Be 2x ) ′ = Ae + 2Be 2x
′
បាន y(0) = A + B ; y (1) = Ae + 2Be 2
′
ចង�កងេ�យ ល ី ម ស ី � �គ គណ ិ តវិទយវិទយល័យសេម�ចឳ Tel: 012689353