Page 89 - основы милогии 1999

Ш1, “toni . 1^? iu. ■ к 9
“существования” такого члена во внутреннем мире персонажа У. По лому при ynoipcGicHHii
символики необходим специальный комментарий, характеризующий степень неадекватности с
позиции внешнего исследователя.
Введенный таким образом формализм позволяет подходить к анализу персонажей (объектов,
событий, явлений, процессов и т.д.) с иерархической точки зрения, например, к анализу "духовной" оболочки
живых организмов и т.д.
3.5. ОПЕРАТОРЫ КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИИ
Теперь мы введем специальный формализм для фиксации процесса концептуализации.
Для этого мы должны найти формальный способ изображения перехода от выражения О, к
выражению £22, от выражения £22к выражению £23 и т.д. Многочлены, которые были введены,
существенно отличаются от “обычных” многочленов с вещественными коэффициентами. Поэтому
необходимо строго ввести тот алгебраический объект, с которым мы будем иметь дело в
дальнейшем. Исходными для построения формализма (для трех персонажей) являются символы
х, у, z, Q и 1, а также круглые скобки “(” и “)”. Из этих символов составляются “слова”—конечные
последовательности символов, например, х, х(у(£2)), х (£2), x(y(z(£2))) и т. д. Два слова считаются
эквивалентными, если они отличаются только числом вхождения в них символа 1 (например,
1 х( 1 у( 1 z( 1 £2))) = x(y(z(£2))).. Таким образом, символ 1 можно вычеркивать из слов. При этом
будем считать, что символы группируются в слова с помощью аддитивной операции сложения,
выражающей отношения координации между символами, и мультипликативной операции
умножения, символизирующей отношения субординации между символами. С помощью этих
же операций слова могут группироваться в высказывания, высказывания в предложения и т.д.,
образуя сложную иерархическую структуру отношений.
Условимся пока рассматривать слова, не содержащие символа Т. Множество всех таких
слов счетно. Перенумеруем их некоторым произвольным образом. Получим последовательность
а Теперь мы можем ввести понятие концептуального многочлена.
Концептуальным многочленом мы будем называть символическую сумму

где а. - элемент булевой алгебры, состоящей из'двух элементов 0 и 1.
При заданной нумерации & многочлен однозначно задается набором коэффициентов аг
Условимся в дальнейшем выписывать лишь те члены, коэффициенты перед которыми равны 1.
Необходимо обратить внимание на отличие многочлена от отдельного слова. Если мы пишем,
например, со = 1, то это значит, что рассматривается многочлен
(0 = 1 + £0 а,
1=2
В котором только перед а,=1 коэффициент отличен от нуля.
Теперь можно ввести операции сложения и умножения многочленов. Они вводятся так же,
как и операции над “обычными” многочленами, с той лишь существенной разницей, что
умножение оказывается некоммутативным. Нетрудно видеть, что умножение ассоциативно и
выполняются правый и левый законы дистрибутивности:

С0г (С02 + (03) =С01 ®2 + С03
(С02 + <03) СОз= (02СОз + СОз СОз

Каждому многочлену £2 поставим в соответствие специфический многочлен £2=со (£2).
Многочлены £2, как мы показали раньше, позволяют изображать состояния концептуальных
систем, а многочлены со будут интерпретированы как операторы концептуализации.
Теперь мы можем выразить на алгебраическом языке процедуры превращения картинки
на рис. 1 в картинку на рис. 2 и т.д. Для этого необходимо многочлен Т, выражающий содержание
картинки на рис. 1, умножить справа на многочлен 1+х. Результатом такого умножения будет
многочлен £2,= (1+х) (£2)=£2+х(£2) (3.5-1)