Page 229 - עידן האימפריות
P. 229
מידת ה'בת' במקרא והנפח של קנקני האגירה היהודאיים 227
כנרות ו'אבן.שערא' שנמצאה בדיר עלא 60.אפעל ונוה טענו ,שהיות שקנקני 'למלך'
לא היו אחידים ,נמדדה תכולתם לפני המילוי באמצעות קנקן בעל נפח מוגדר61.
ואילו זפסקי ,פינקלשטיין ובננסון הציגו את הפתרון החישובי שלפיו נמדדה תכולת
הקנקנים באמצעות אלגוריתם משוער שאפשר לחשב את תכולת הקנקנים למרות
ההבדלים הגדולים בנפחם 62.לדעתם ,מדידת נפח הקנקנים התבצעה על בסיס
ממדיהם החיצוניים ,והאלגוריתם היה פשוט בהכרח ,ומבוסס על מדידה לינארית
וחיסור של מספר קבוע63.
משמעותה של משוואה זו היא ,שבימי קדם היה אפשר לחשב את נפח הקנקן
בעשירונים ,ובדיוק ממוצע של 3%עד 4%באמצעות חיבור חצי ההיקף האופקי
של הקנקן עם חצי מהיקפו האנכי בעשירונים ,והפחתה של שתי אמות .החוקרים
הציעו משוואה זו משום שהיא מתחשבת בשני מדדים ואינה מסתכמת על מדד אחד
בלבד64.
ראו אפעל ונוה' .1993 ,מערכת השער' שהציעו אפעל ונוה אינה מערכת מידות מוגדרת; היא 60
מבוססת על שני שברים של קנקן ,אבן אחת ומשקולת ממוצא לא ידוע (ראו גם קלטר,1998 , 6 1
עמ' ,2009 ;148-147עמ' .)360על הכלי מדיר עלא ראו הופטייזר וואן דר קויי ,1976 ,עמ' .275 6 2
ייתכן שפקידי המלך בדקו את תכולת הכלים של סוחרי העיר ,אך אין בכך עדות לקיומה של 63
מערכת מידות. 64
ראו אפעל ונוה ,1993 ,עמ' .62
ראו זפסקי ,פינקלשטיין ובננסון.2009 ,
ראו זפסקי ,פינקלשטיין ובננסון ,שם ,עמ' .62-61לצורך הצגת האלגוריתם השתמשו חוקרים
אלה במידת הבת כמידה הבסיסית לתכולת נוזלים בימי קדם ,ואליה הוסיפו ,שלא בצדק ,את
מידת העשרון .כמידות אורך השתמשו חוקרים אלה באצבע ובאמה .על בסיס נקודות המוצא
הללו הם הציעו שתי משוואות אפשריות V(a)=P(f)-16f :או ,V(a)=L(f)-19fוזאת כאשר:
) = V(aנפח הקנקן בעשירונים; ) = P(fחצי מההיקף האופקי של הקנקן; ) = L(fחצי מההיקף
האנכי של הקנקן .משמעותן של משוואות אלה היא ,שניתן לחשב את נפח הקנקן (בעשירונים)
על ידי מדידת היקף הקנקן או גובהו והפחתה של מספר קבוע .אף שמשוואות אלו מדויקות
למדי בניבוי הנפח ( ,)4%–3%המחברים מודים שהקבועים 16fו 19f-אינם משמעותיים .נוסף
על כך ,חישוב זה 'מסוכן' משום שהוא מסתמך באופן בלעדי על ) P(fאו על ) ,L(fשהרי אם
נפלה ולו טעות קטנה באחד המדדים ,היא תשליך באופן ישיר על הנפח המחושב של הקנקן.
על רקע הקשיים הללו הציעו זפסקי ,פינקלשטיין ובננסון משוואה שלישית ,שאליה הוכנס
משתנה נוסף — =( 2cשתי אמות) .V(a)=P(f)+L(f)-2c :השימוש במשוואה זו מצריך שלושה
שלבים )1( :חישוב אורך ( Pההיקף האופקי) ו( L-ההיקף האנכי) באצבעות; ( )2הפחתת 2
אמות; ( )3הסכום באצבעות הוא בקירוב הנפח בעשירונים.
שם ,עמ' .65
