Page 230 - עידן האימפריות

‫‪ 228‬פרק ז‬

‫‪ .3‬ביקורת הנחות היסוד שלפיהן מערכת המנהל‬
‫בעולם הקדום נזקקה לדעת את התכולה המדויקת‬

‫של הקנקנים‬

‫נוסף על הנחת המוצא הבעייתית דלעיל‪ ,‬גם דרך החישוב שהוצעה מעלה בעיות‬
‫רבות‪ 65.‬זפסקי‪ ,‬פינקלשטיין ובננסון שיערו שהשיטה שהעדיפו הקדמונים לפתרון‬
‫בעיית 'הצורך בדיוק' היה השימוש בנוסחת המדידה שהם הציעו‪ 66.‬לחישוב הלא‬
‫מדויק המפתיע‪ ,‬בעיני חוקרים אלה‪ ,‬היה פתרון פשוט וישר‪ .‬בהתאם להנחת 'יכולות‬
‫הקדרים'‪ ,‬וכדי להימנע מקשיים‪ ,‬כל שעל מזמיני הקנקנים היה לעשות הוא לבקש‬
‫מהקדרים דיוק מירבי‪ .‬אם כך שאלו זפסקי ועמיתיה בעצמם‪ :‬מדוע הקדרים לא‬
‫ייצרו קנקנים זהים למרות 'יכולתם' לעשות זאת?‪ 67‬שאלה זו לא זכתה למענה‪,‬‬
‫ועיקר המטלה של הדאגה לדיוק במדידת הנפח (למעשה התכולה) של הקנקנים‬
‫הועברה לאיש מקצוע היפותטי‪ ,‬חמוש בחבל מדידה המסומן ביחידות האצבע או‬
‫האמה‪ .‬אין במאמר זה ובאחרים כל התייחסות לעצם הצורך בדיוק החישוב של‬
‫תכולת התוצרת בתוך קנקנים שהם עצמם אינם זהים‪ ,‬וכאמור נפחם משתנה‬

‫שלוש הנוסחאות שהוצעו במאמרים אלה הן מקרים מיוחדים של משפחה רחבה יותר של‬ ‫‪6 5‬‬
‫משוואות לינאריות בצורה‪ V = a ∙ P + b ∙ L – c :‬כאשר ‪ b ,a‬ו‪ c-‬הם קבועים‪:‬‬ ‫ ‬
‫ ‬
‫‪V = P – 16 → a=1, b=0, c=16‬‬ ‫ ‬
‫ ‬
‫‪V = L – 19 → a=0, b=1, c=19‬‬
‫‪6 6‬‬
‫‪V = P + L – 56 → a=1, b=1, c=56‬‬ ‫‪6 7‬‬
‫משוואה זו נבחרה‪ ,‬ככל הנראה‪ ,‬משום פשטותה והידע שלנו על כלים חישוביים באלף הא'‬
‫לפנה"ס‪ .‬עם זאת‪ ,‬אפשר להתאים למדדים הללו (היקף אופקי של הקנקן והיקפו האנכי)‬
‫נוסחאות דומות נוספות ו'קלות למדידה'‪ ,‬באמצעות שימוש שונה בקבועים ‪ b ,a‬ו‪ .c-‬לדוגמה‪:‬‬
‫‪ .0.5P+0.5L-17.5‬נוסחה זו ממצעת את שתי הנוסחאות הראשונות ורמת עמידותה בפני‬
‫טעויות מדידה של היקפי הקנקן גבוהה יותר מהנוסחה השלישית המוצעת בידי זפסקי‪,‬‬
‫פינקלשטיין ובננסון‪ .‬יתרה מזאת‪ ,‬הוספת מדדים נוספים (כמו קוטר שפת הקנקן או היקפה)‬
‫תוכל לשפר את דיוק הנוסחה‪ .‬ואולם שיפור הדיוק‪ ,‬גם אם באמצעות העדפת הנוסחה‬
‫השלישית‪ ,‬זניח‪ ,‬שהרי ‪ P‬או ‪ L‬או כל מידה אחרת הנמדדת היא משתנה לינארי‪ .‬הסיכון‬
‫'האמיתי' בחישוב שכזה אינו קשור לסוג המשתנים או למספרם‪ .‬במקום זה‪ ,‬ההערכה של כל‬
‫פונקציה לא לינארית כמו נפח נדונה לכישלון משום שהדיוק שלה יהיה גבוה רק בערכים‬
‫ממוצעים של משתנים לינאריים‪ .‬לא מפתיע אפוא לראות טעות חיזוי של שניים‪ ,‬שלושה‬
‫ואפילו ארבעה עשירונים (יותר מחמישה ליטרים) בכלים קטנים עד ממוצעים (מתחת ל‪22-‬‬
‫עשירונים)‪ .‬נוסף על אי‪-‬דיוקים משמעותיים אלה בכושר החיזוי של המערכת‪ ,‬טעות חישוב‬

‫קטנה של אצבע אחת יכולה להוביל להוספה או החסרה של עשירון שלם מהנפח המבוקש‪.‬‬
‫ראו זפסקי‪ ,‬פינקלשטיין ובננסון‪.2009 ;2006 ,‬‬

‫ראו זפסקי‪ ,‬פינקלשטיין ובננסון‪ ,2009 ,‬עמ' ‪.60‬‬