Page 30 - Matematika SMK Kelas X
P. 30
Jadi, berdasarkan permasalahan di atas maka fungsi eksponensial
dapat didefinisikan sebagai berikut.
Fungsi eksponensial dengan bilangan pokok atau basis a adalah fungsi
yang mempunyai bentuk umum:
.
.
x
x
f : x → b a atau y = f(x) = b a , dengan b ≠ 0, a > 0, dan a ≠ 1.
Perhatikan pula permasalahan berikut!
Permasalahan 1.2
Mungkin sebagian besar dari kalian pernah mendengar tentang gul ma
invasif terburuk di dunia, yaitu eceng gondok. Gulma ini umumnya
ditanam untuk tujuan dekoratif. Pertumbuhan tumbuhan ini sangat cepat
atau dapat juga dikatakan bahwa pertumbuhannya bersifat eksponensial.
Oleh karena pertumbuhan eksponensial tersebut, tumbuhan ini sering
menyumbat sungai dan menghalangi sinar matahari dan oksigen untuk
sampai ke organisme di dalam air. Spesies invasif adalah spesies yang
bukan berasal dari lokasi tertentu dan cenderung menyebar ke tingkat
yang diyakini menyebabkan kerusakan lingkungan, ekonomi manusia,
atau kesehatan manusia. Jika populasi enceng gondok dimodelkan
x
dengan f(x) = 5,3 , dengan x adalah rasio lamanya waktu terhadap pe-
rio de setengah tahun.
a. Berapa jumlah enceng gondok pada awalnya?
Sumber: https://bit.ly/3h9vphK b. Berapa jumlah enceng gondok setelah 2 tahun?
Gambar 1.6 Tanaman eceng gondok di
Bantul, Jawa Tengah dapat dijadikan objek Penyelesaian:
wisata yang menarik
Permasalahan di atas dapat kalian selesaikan dengan alternatif penye-
lesaian sebagai berikut.
a. Misalkan kalian ingin menentukan f (x) = 0 dengan x = 0 maka
x
dari fungsi f (x) = 5,3 diperoleh:
Coba selesaikan bentuk
0
dan kalimat di samping! f (0) = 5,3 = ...
Jadi, jumlah awal enceng gondok adalah ....
b. Misalkan kalian ingin menentukan f (x) dengan rasio
2 tahun
x
x = = 4 maka dari fungsi f (x) = 5,3 diperoleh:
Coba selesaikan bentuk 1
dan kalimat di samping! 2 tahun
4
f (4) = 5,3 = …
Jadi, jumlah eceng gondok setelah 2 tahun adalah ....
Tugas 1.2 Selain contoh fungsi eksponensial dari dua permasalahan di atas,
masih terdapat banyak contoh fungsi eksponensial lainnya. Perhatikan
Kerjakan hal berikut secara contoh-contoh berikut!
per orangan! Contoh: x
1
Carilah contoh-contoh per ma- x 3. hx()
salahan yang berkaitan dengan 1. f (x) = 3
2
fungsi eksponensial dalam ke- -x -x
hidupan sehari-hari! 2. g(x) = 4 4. k(x) = e
18 Matematika Kelas X
