Page 33 - Matematika SMK Kelas X

• Setelah 2 tahun, total populasinya adalah jumlah populasi setelah

1 tahun dan penambahan populasi, atau ditulis:
P = P (1 + r) + P (1 + r)r
2 0 0
= P (1 + r)(1 + r)
0
= P (1 + r) 2
0
• Setelah 3 tahun, total populasinya adalah jumlah populasi setelah
2 tahun dan penambahan populasi, atau ditulis:
2
P = P (1 + r) + P (1 + r)r
3 0 0
2
= P (1 + r) (1 + r)
0
= P (1 + r) 3
0
Dari penjelasan di atas, diperoleh persamaan untuk populasi setelah
t tahun P(t) dapat dituliskan: Keterangan:
P = populasi setelah t tahun
(t)
P(t) = P (1 + r) t P = populasi awal
0 0
r = persentase pertumbuhan
Untuk lebih memahaminya, perhatikan pada permasalahan berikut. populasi
Permasalahan 1.3

Diketahui populasi Bahama pada
tahun 2020 diperkirakan mencapai
400.000 jiwa dengan tingkat per-
tum buhannya 3% per tahun.
a) Tentukan model matematika
yang menghubungkan populasi
Bahama sebagai fungsi dari
bilangan tahun setelah tahun
2020.
b) Jika tingkat kenaikan tahun-
an tetap sama, gunakan model
un tuk memprediksi jumlah
pen duduk Bahama pada tahun

2030.

Sumber: https://bit.ly/38MuFuD
Gambar 1.9 Peta Negara Bahama

Penyelesaian:
Permasalahan di atas dapat kalian dengan alternatif penyelesaian berikut.
a) Misalkan populasi awal P = 400.000, dan rata-rata kenaikan
0
ada lah r = 3% = 0,03 maka dengan menggunakan persamaan P(t)
t
= P (1 + r) diperoleh:
0
t
P(t) = P (1 + r)
0 Coba selesaikan bentuk
= …(1 + … ) t
di samping!
= …( … ) t

Bab I Eksponen (Bilangan Berpangkat) dan Logaritma 21