Page 38 - Matematika SMK Kelas X

Catatan: a. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar
Bentuk umum bentuk akar Berdasarkan penjelasan sebelumnya, kalian sudah tahu bahwa bilangan
(radikal): irasional yang menggunakan tanda akar dinamakan bentuk akar. Sifat-sifat
n x operasi aljabar pada himpunan bilangan rasional sebagian besar berlaku
Keterangan: juga pada bilangan irasional. Apakah sifat-sifat bilangan berpangkat dapat
= tanda bentuk akar berlaku pada bentuk akar? Jelaskan jawaban kalian!
x = bentuk akar (radikan) Pada pembahasan berikut, kalian akan mempelajari operasi aljabar
n = indeks akar atau
pangkat akar pada bentuk akar. Namun, sebelum kalian mempelajarinya, kalian harus
memahami akar senama dan akar sejenis.
1) Suatu akar dikatakan akar senama jika indeks atau pangkat akarnya sama.
Contoh:
a) 2, 3, dan 7 memiliki pangkat akar (indeks) 2.
,
b) 3 2, 3 3 dan 3 7 memiliki pangkat akar (indeks) 3.
2) Suatu akar dikatakan akar sejenis jika pangkat akar dan bentuk
akarnya sama.
Contoh:
,
a) 2, 3 2 dan 7 2 memiliki pangkat akarnya 2 dan bentuk akar-
nya 2.
,
b) 3 5, 2 3 5 dan 6 3 5 memiliki pangkat akarnya 3 dan bentuk akar-
nya 5.
Setelah kalian memahami tentang akar senama dan akar sejenis,
akan memudahkan kalian dalam menyelesaikan operasi hitung bentuk
akar yang akan dijelaskan pada pembahasan berikut.
1) Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dila-
kukan apabila bentuk akarnya sejenis. Untuk lebih memahaminya,
per hatikan contoh soal berikut!
Contoh Soal:
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut dalam bentuk
yang sederhana!

a) 53 43 ... c) 45 75 ...
3
3
b) 2 5 ... d) 45 20 ...
Penyelesaian:

a) 53 43 54 3 9 3
b) 2 + 5 (tidak dapat disederhanakan karena pangkat akarnya
tidak sejenis)

c) 45 75 3 47 3 5 3 5
3
3

d) 45 20 45 45 45 25 25
Dari contoh-contoh di atas, coba kalian buat kesimpulan tentang
operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar! Apakah ke-
simpulan yang kalian buat seperti pernyataan berikut?

26 Matematika Kelas X