Page 32 - Matematika SMK Kelas X

Dari Gambar 1.7, terdapat beberapa hal yang dapat kalian sim-
pulkan.

x
Grafik fungsi eksponensial yang didefinisikan oleh f(x) = b (b > 0 dan b ≠ 1) memiliki sifat-sifat berikut.
1. Jika b > 1, f adalah fungsi eksponensial naik, biasa disebut fungsi pertumbuhan eksponensial.
2. Jika 0 < b < 1, f adalah fungsi eksponensial menurun, disebut fungsi peluruhan eksponensial.
3. Domain fungsi adalah himpunan semua bilangan real, (–∞, ∞).
4. Daerah hasil fungsi adalah (0, ∞).
5. Sumbu x adalah asimtot horizontal.
0
6. Fungsi f melewati titik (0, 1) karena f(0) = b = 1.
c. Penerapan Fungsi Eksponensial

Pertumbuhan dan peluruhan eksponensial dapat ditemukan dalam berba-
gai fenomena dunia nyata, di antaranya sebagai berikut.
1) Pertumbuhan penduduk sering kali dimodelkan dengan fungsi
eksponensial.
2) Pertumbuhan investasi dengan bunga majemuk meningkat secara
eksponensial.
3) Massa zat radioaktif berkurang secara eksponensial ter hadap waktu.
Untuk lebih memahaminya, perhatikan uraian berikut.
1) Fungsi Pertumbuhan Eksponensial
Kalian mungkin sering mendengar istilah pertum buhan dalam
kehidupan sehari-hari, misalnya pertumbuhan penduduk dan
pertumbuhan ekonomi. Tahukah kalian, apakah yang dimaksud dengan
pertumbuhan? Pertumbuh an dapat diartikan sebagai pembesaran atau
penambahan dari kecil menjadi besar, dari sedikit menjadi banyak,
dari rendah menjadi tinggi, dan sebagainya. Jadi, pertumbuhan
merupakan perubahan kuantitatif sesuatu yang dinyatakan dalam
jangka waktu tertentu. Misalnya dalam ilmu demografi, pertumbuhan
penduduk suatu daerah selama waktu tertentu. Jika dalam satu tahun
Sumber: https://bit.ly/3BSfV9Q pertumbuhan penduduk suatu daerah adalah 2,5% per tahun maka
Gambar 1.8 Penduduk Indonesia
kalian akan dapat menentu kan jumlah penduduk di daerah tersebut
setelah 2 tahun kemudian. Terkait hal ini, tentu saja jumlah penduduk
dapat dihitung dengan mengubah pertumbuhan pen duduk menjadi
fungsi eksponensial.
Pada fungsi eksponensial dari pertumbuhan penduduk (populasi),
misalkan populasi awal dinotasikan dengan P maka suatu populasi
0
setelah 1, 2, dan 3 tahun dapat ditentukan sebagai berikut.
• Setelah 1 tahun, total populasinya adalah jumlah populasi awal
dan penambahan populasi, atau ditulis:
P = P + P r
1 0 0
= P (1 + r)
0

20 Matematika Kelas X