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LA EXPRESIÓN MATEMÁTICA DEL PERÍODO DE SEMIDESINTEGRACIÓN O
SEMIVIDA

Aunque Rutherford era sobre todo un físico experimental, también trató de
plasmar matemáticamente el concepto de «desintegración» (y de ahí la noción
de «semivida») con fórmulas, de modo que se pudiera expresar el número de
átomos de material radiactivo en función del tiempo. Tal como se ha explica-
do, el número de desintegraciones atómicas decae de forma exponencial, de
manera que la fórmula matemática que permite cuantificarlo sería la siguien-
te. Partiendo de que N es el número de átomos de material radiactivo en el
0
momento inicial, N es el número de átomos radiactivos en un momento dado:

donde 1'. es la constante de desintegración radiactiva para el elemento en
cuestión y e es una constante matemática, el número de Euler (número irra-
cional cuyo valor (truncado) es 2,718 ... ). Para establecer el ritmo con el que se
desintegran los átomos radiactivos, se deriva la expresión anterior respecto
al tiempo:
dN - -1'. ·N · e -1-t =-1'.N.
dt 0
De este modo es fácil entender que la tasa de desintegración está relaciona-
da con el número de átomos que quedan en cada momento. A medida que
los átomos se desintegran, la tasa de desintegración también se reduce. El
período de semidesintegración o semivida (T), definido como el período de
tiempo en que el número de átomos radiactivos se reduce a la mitad, también
se puede deducir de la expresión anterior. Tes el tiempo que tarda en desin-
tegrarse la mitad del número inicial de átomos radiactivos, esto es, N= N / 2:
0
l N - N · c-n
2 o- o e,
Simplificando N , e" =2, o, lo que es lo mismo: 1'.T=ln2=0,693. Por tanto, el
0
período de semidesintegración es igual a:

radiactiva observó que siempre que había radiactividad, la can-
tidad de átomos originales tenían que ir menguando paulatina-
mente, hasta que no quedara ni rastro.

88 LA DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA