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Si pudiéramos demostrar el teorema para los números pri-
mos, dado que cualquier número es un múltiplo de primos, lo ten-
dríamos demostrado en general. Sin embargo, por desgracia, la
demostración para el caso n = 5 era extraordinariamente más
compleja de lo que Fermat hubiera imaginado. De todas formas,
el hecho de que Euler se interesara por los trabajos de Fermat
insufló una bocanada de aire fresco en la teoría de números. Esta
disciplina se convirtió, gracias a Euler y a Carl Friedrich Gauss
(1777-1855), en una teoría matemática respetable, tal y como Fer-
mat había deseado.
Sin embargo, el teorema no tuvo suerte en manos de Gauss,
el llamado príncipe de las matemáticas, que se refería a él en tér-
minos desdeñosos. Lo consideraba una pérdida de tiempo; o es
posible que haya intentado resolverlo alguna vez, y que, frustrado
por su falta de éxito, adoptara la estrategia del zorro con las uvas,
fingiendo despreciar lo anhelado por saberlo inalcanzable.
Pero otros matemáticos de su época lo abordaron. Notoria-
mente, Sophie Germain, que descubrió que, para los primos que
llevan su nombre (números p donde p es un primo y P= 2p + 1
también lo es), aunado a ciertas propiedades que deben cumplir P
y p, en particular que p no divida a xyz, el producto de las tres
incógnitas de la ecuación de Fermat, el últin10 teorema de Fermat
es cierto paran= p. Con esta técnica, Germain logró demostrar el
teorema de Fermat para todos los primos menores de 100. Por
desgracia, su trabajo no fue publicado en vida.
Adrien-Marie Legendre y Gustav Lejeune Dirichlet lograron
demostrar el caso n = 5. La demostración usa herramientas mate-
máticas que no existían en el siglo xvn, como la teoría de formas
cuadráticas. La demostración, en efecto, era relativamente senci-
lla para los casos n = 3 y n = 4, pero se volvía mucho inás compleja
a partir de n = 5, e intratable por métodos convencionales a partir
den= 23.
De todas maneras, el intento de Sophie Germain fue el pri-
mero en el que se buscaba una solución para toda una clase de
números, no para primos particulares, y abrió una estrategia no-
vedosa de ataque al problema que siguió utilizándose en años
venideros.

LOS INTENTOS DE DEMOSTRACIÓN DEL ÜL TIMO TEOREMA 49