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perto puede entenderlas cabalmente. De hecho, solo un científico
profesional puede seguir con detalle estos argumentos. Sea como
fuere, los matemáticos crearon una teoría sobre una de esas es-
tructuras, las curvas elípticas, y otra, totalmente distinta y sin apa-
rente relación con la primera, sobre formas modulares.
Las curvas elípticas del tipo que nos concierne aquí (véase la
figura) son simplemente ecuaciones de una cierta forma:
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y =x +ax +bx+c, donde a, by e son números enteros. No son
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realmente elipses; deben su nombre a haber sido utilizadas en el
pasado para medir trayectorias planetarias. En cambio, las formas
modulares son animalitos un poco más extraños. Viven en lo que
se llama un espacio hiperbólico, en el que tenemos dos ejes, pero
ambos están formados por números complejos. Como resultado,

Curvas elípticas
para c=O y
distintos valores b = -1 b:O b = 1 b:2
de a y b .

a= -2

a= -1

a=O

a= 1

54 LOS INTENTOS DE DEMOSTRACIÓN DEL ÚLTIMO TEOREMA