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LAMÉ, CAUCHY Y KUMMER

Las décadas siguientes vieron los intentos de Gabriel Lamé (1795-
1870) y Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) para demostrar el teo-
rema Lamé logró probar el caso n = 7, y en una tormentosa sesión
de la Academia Francesa de Ciencias, anunció que estaba a punto de
demostrar el caso general. Delineó a grandes rasgos su estrategia,
que se basaba en el álgebra de números complejos. De forma sensa-
cional, Cauchy, una de las cumbres matemáticas de la época, se le-
vantó para declarar, a su vez, que él también estaba a punto de tener
la demostración, y que su enfoque era muy similar al de Lamé.
Se.inició entonces una carrera entre los dos matemáticos, que
fue dramáticamente interrumpida cuando un alemán, Emst Kum-
mer (1810-1893), proclamó con teutónica satisfacción que las técni-
cas de Cauchy y Lamé estaban equivocadas. En efecto, decía
Kummer, ambos habían cometido el fatal error de suponer que los
números complejos que usaban tenían una factorización única Esto,
argumentaba correctamente Kummer, no era cierto.
Así las cosas, la estrategia de Cauchy y Lamé se hundió, mien-
tras Kummer siguió investigando y llegó a crear una nueva teoría
matemática para intentar demostrar el último teorema de Fermat. Su
investigación le llevó a intentar entender cuáles eran los obstáculos
a la factorización única que intentaban los franceses, y esto le llevó
a su vez a formular los principios de lo que se conoce como teoría
de ideales. Las herramientas se iban complicando cada vez más ...
Pero Kummer fue mucho más allá. Usando técnicas matemá-
ticas aún más avanzadas, logró encontrar las condiciones que ha-
cían posible la factorización única. A partir de ello, demostró que
existen ciertos primos, llamados regulares, para los que el último
teorema de Fermat se cumple. Kummer había logrado demostrar
el teorema para un número enorme de casos (tal vez infinito, aun-
que no se ha demostrado que el número de primos regulares sea
infinito). De hecho, lo había demostrado para todos los casos me-
nores a 100 salvo 37, 59 y 67, que son primos irregulares.
El trabajo de Kummer fue también fundamental para la poste-
rior generalización de su concepto de números ideales por parte del
matemático alemán Richard Dedekind (1831-1916), creando la teo-

so LOS INTENTOS DE DEMOSTRACIÓN DEL ÚLTIMO TEOREMA