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PROFUNDIZACIÓN SOBRE EL ENFOQUE DE LAMé-CAUCHY
Y DE LA CORRECCIÓN DE KUMMER
El enfoque de Gabriel Lamé y Augustin-Louis Cauchy estribaba en intentar
factorizar el miembro izquierdo de la ecuación de Fermat de la siguiente
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forma: x n + y n - (x + y)(x + c;y) ... (x + ~ n- y), donde x e y son números enteros
ordinarios y los ~ son lo que se conoce como enteros algebraicos que, a pesar
de su nombre, son números complejos (números como a+ bi, donde i es igual
a ,J-1) que ocurren como raíces de cierto tipo de polinomios. Lo relevante es
que, si dicha factorización es única, se puede demostrar que no hay solucio-
nes para la ecuación de Fermat, es decir, que el último teorema es verdade-
ro. Tanto Lamé como Cauchy habían abierto un nuevo frente: el uso de nú-
meros complejos de una cierta forma. Pero Kummer demostró que esta
factorización, en general, es imposible. A partir de ello, intentó buscar las
condiciones en las que pudiera llevarse a cabo. Esto le llevó al estudio de los
llamados campos ciclotómicos, que son una extensión de los racionales, ob-
tenida añadiendo uno de los números "r/ de la ecuación anterior. Kummer
aplicó por primera vez la teoría de grupos a la teoría de números. A partir de
ello, el matemático alemán logró demostrar que existen ciertos primos que
no dividen a un número, llamado número de clase de ideales, que es una
característica de la extensión anteriormente mencionada. Estos primos son
los primos regulares.

ria de ideales, una importante extensión de las propiedades de los
números naturales. Un ideal, por ejemplo, es el coajunto de los nú-
meros pares, o los múltiplos de tres, pero hay ideales que no son
números, a pesar de lo cual conceptos familiares como la factoriza-
ción en primos son aplicables a ellos.

FALTINGS Y LA BÚSQUEDA INFORMÁTICA
DE CONTRAl;JEMPLOS

Durante los años que siguieron a la muerte de Kummer, en 1893,
hubo poca investigación formal novedosa para demostrar el último
teorema. Los investigadores profesionales lo dejaron de lado. Se

LOS INTENTOS DE DEMOSTRACIÓN DEL ÚLTIMO TEOREMA 51