Page 42 - 17 Laplace

EL LAPLACIANO

Se conoce como laplaciano un operador que, definido sobre una función
w =f(x, y, z, t) de las coordenadas espaciales y del tiempo, calcula la suma de
las segundas derivadas respecto de x, y, z:

Laplace dedicó muchas horas de estudio a resolver las ecuaciones diferencia-
les de la física matemática en que esta expresión aparecía. Tres de el las son
realmente importantes:

- t,,w = O: la denominada ecuación de La place o ecuación de continuidad,
que expresa que un fluido perfecto en el que no hay remolinos es indes-
tructible. Esta ecuación codifica matemáticamente una perogrullada: si
el fluido es incompresible, debe salir tanto fluido de cualquier pequeño
volumen en un instante de tiempo como fluye dentro de él. Ahora bien,
esta ecuación, cuando se la somete a razonamientos matemáticos, pro-
porciona conocimientos imprevistos que ya no son una perogrullada.
Permite anticipar la experiencia. A Laplace se le apareció estudiando el
potencial gravitatorio (la función que mide la fuerza gravitatoria con que
un cuerpo, tenga la forma que tenga, atrae a una masa puntual).
- La ecuación del calor, que rige su difusión:

L',,w=dw_
dt
- La ecuación de ondas, que describe su propagación:
2
d w
t,,w = dt2 .

elíptica de los planetas, 1784), donde ampliaba los desarrollos de
Legendre, pero sin mencionarlo en parte alguna. No era la primera
vez. Ya le había ocurrido de joven, antes de ingresar en la Academia,
con Euler y Lagrange, de quienes tomó ideas sin citarlos. Ni sería la
última vez en que Laplace cometería una falta de delicadeza de este
calibre. Para colmo de males, el trabajo de Laplace apareció publi-
cado antes que el de Legendre, quien protestó amargamente: «Debo

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