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cia a aproximaciones bastante oscuras. Se iniciaron entonces dos
programas de investigación paralelos, dado que parecía que dicho
problema no podía resolverse exactamente por su gran compleji-
dad. Por un lado, se buscaron soluciones particulares exactas. Por
otro, se buscaron soluciones generales aproximadas que fuesen
útiles durante un lapso de tiempo, aplicando el método de pertur-
baciones que citamos anteriormente.
En la búsqueda de soluciones particulares exactas Lagrange
brilló con luz propia. En 1772, concurrió a un premio de la Acade-
mia de Ciencias de París con un trabajo titulado Ensayo sobre el
problema de los tres cuerpos. Era consciente de que el tema no
podía resolverse por integración -a diferencia de lo que ocurria
con el de los dos cuerpos-, es decir, ofreciendo una función analí-
tica que fuera la solución general de las ecuaciones diferenciales
del problema. No obstante, en ese trabajo Lagrange obtuvo algunas
soluciones particulares muy interesantes. En algunos casos concre-
tos, si los tres cuerpos bajo estudio se encontraban en una determi-
nada configuración espacial y dos de ellos presentaban masas muy
grandes en comparación con la del tercero, era posible dar con una
solución exacta. Euler había encontrado una solución particular
para el caso en que los tres cuerpos se encuentren en línea recta.
Lagrange hizo lo propio para el caso de que los tres cuerpos se en-
cuentren en los vértices de un triángulo equilátero, los llamados
desde entonces puntos lagrangianos. Pero para Lagrange estas so-
luciones no tenían realidad física. No eran más que un divertimento
matemático. Sin embargo, en 1906, los astrónomos encontraron que
los asteroides troyanos (un eajambre de asteroides situados sobre
la órbita de Júpiter) formaban con el Sol y Júpiter la posición des-
crita por el matemático francés. Las soluciones a este problema
particular de los tres cuerpos obtenidas de forma puramente teó-
rica por él tenían su confirmación física más de un siglo después.
Sin ser consciente de ello, había resuelto el problema de los tres
cuerpos restringido al sistema formado por el Sol, Júpiter y el aste-
roide Aquiles (véase la figura de la página siguiente).
Pero, aún más, Lagrange también fue pionero en encontrar
soluciones generales aproximadas al problema de los tres cuerpos.
Dos casos demandaban especial interés: el sistema de tres cuerpos

50 LA ESTABILIDAD DEL SISTEMA DEL MUNDO