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desigualdades resultaban periódicas y, por tanto, reversibles.
Cada 450 años el comportamiento experimentaba un cambio de
sentido: Júpiter se frenaba y Saturno, en cambio, se aceleraba,
regresando a las posiciones iniciales cada 900 años. La razón es-
tribaba en que Laplace constató que cinco veces el período de
Júpiter era aproximadamente como dos veces el de Saturno (su-
mando un total de 900 años), precisamente el factor que anulaba
la ecuación de sus desigualdades seculares. Las irregularidades
eran, por tanto, periódicas, con un período aproximado de nueve
siglos. Laplace había explicado la aceleración de Júpiter y el re-
tardo de Saturno que tanto habían atormentado a los astrónomos
desde Newton. Pero, ¿qué astrónomo podría advertir una regula-
ridad así, en un período de tiempo tan dilatado?
Intentemos comprender, aunque sea de un modo intuitivo,
cómo llegó Laplace a este brillante resultado. Buscó soluciones
aproximadas de los problemas del movimiento planetario. Si no
hubiese más que un planeta, este seguiría una órbita normal ( elíp-
tica) en tomo al Sol. Pero corno hay más de uno, la órbita real o
perturbada puede considerarse, aproximadamente, como la órbita
normal a la que se le suma el efecto de una pequeña perturbación
(véase la figura), cuyos componentes se trata de identificar.
Pero el análisis de las ecuaciones del movimiento orbital es
muy difícil de abordar. Mientras que las ecuaciones diferenciales
que describen el movimiento de un sistema formado por dos cuer-
pos son lineales, las ecuaciones que describen un sistema de tres o
más cuerpos son no lineales. Y para hallar sus soluciones hay que
emplear métodos de aproximación. Por relacionarlo con los térmi-
nos matemáticos que empleamos
en el capítulo anterior: la solución
de la ecuación diferencial no lineal . J___J)/' r--. ~ "'' .-
correspondiente al problema real v º / '- ,\
o perturbado se halla calculando () o· b. ita e 1ptrca '· -1
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la de una ecuación lineal parecida ) perturbada órbita elíptica --\,
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- cuando no se tiene en cuenta el
tercer cuerpo- para, a continua-
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ción, obtener la solución del pro-
blema de partida «perturbando»

LA ESTABILIDAD DEL SISTEMA DEL MUNDO 53