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oscilador armónico. Al estirar un poco el muelle, hay una fuerza
recuperadora que tiende a que el peso vuelva a su posición de
reposo; esta fuerza es proporcional a la distancia de separación
de la posición de equilibrio. Cualquier sistema se comporta como
un oscilador armónico cuando se separa muy poco de su posición
de equilibrio, y por eso es tan importante para los físicos conside-
rar este sistema, que los estudiantes de física analizan de mil
modos distintos.
Cuando Heisenberg avanzaba en su trabajo, tuvo una reac-
ción alérgica al polen y a primeros de junio se marchó a recupe-
rarse a la isla de Helgoland, en el mar del Norte, en la que los
fuertes vientos impiden el desarrollo de la vegetación. Durante un
par de semanas se dedicó de manera intensiva a desarrollar sus
ideas, con alguna interrupción para pasear por la isla o para leer
poesías de Goethe. Había algo que le preocupaba, y es que con las
condiciones que se había impuesto no podía estar seguro de si se
cumplía o no la conservación de la energía; tenía que completar
sus cálculos para saberlo. «[ ... ] Eran cerca de las tres de la madru-
gada cuando el resultado final del cálculo estaba ante mí». Supo
así que su esquema era consistente, pero estaba tan excitado que
no podía dormir. Salió de la casa y, sentado frente al mar, se tran-
quilizó esperando el amanecer. Antes de que acabara el mes de
julio, la redacción de la revista Zeitschrift für Physik recibió su
manuscrito, con el título «Sobre una reinterpretación cuántica de
relaciones cinemáticas y mecánicas». Su objetivo era establecer
las bases de la mecánica cuántica, basándose «exclusivamente en
relaciones entre magnitudes que sean en principio observables».
De manera esquemática, a continuación se expone la idea
básica de su razonamiento. Hablar de trayectoria clásica de una
partícula significa especificar su posición x en cada instante de
tiempo t, lo que se escribe como x(t). En el caso de una órbita
electrónica, esta trayectoria es periódica, y un movimiento perió-
dico se puede escribir matemáticamente como una serie de
Fourier. Se trata de una suma de términos del tipo oscilador ar-
mónico, que escribiremos como x,,(t), cuyas frecuencias son múl-
tiplos enteros de una frecuencia fundamental. Si se analiza
el sonido de un instrumento musical con una serie de Foll!Íer, el

74 LA INCERTIDUMBRE CUÁNTICA