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frecuencias observadas corresponden a la transición entre dos
estados cuánticos. Para simplificar, caractericemos cada estado
con un solo número cuántico n. Entonces, el equivalente a la
serie de Fourier clásica corresponderá a una suma con dos índi-
ces, una doble suma con términos del tipo xm,,(t). Es decir, para
dar la posición del electrón en cada instante se hace necesario
especificar en cada instante de tiempo un tablero cuadrado de
números, tantos por lado como estados atómicos existan. Hei-
senberg supuso además que esta nueva magnitud cuántica debía
satisfacer las mismas ecuaciones que su análoga en la física clá-
sica, como por ejemplo la ley de Newton - fuerza igual a masa
por aceleración- , o cualquier otra formulación equivalente. En
los casos sencillos que consideró pudo obtener las expresiones
para las amplitudes correspondientes a las cantidades x (t) y
m.n
obtener las expresiones cuánticas para la energía de los estados
estacionarios.
Todo parecía encajar, pero Heisenberg aún no estaba seguro
de si había obtenido la solución que todos andaban buscando o si
se trataba de una solemne tontería, pues había necesitado supo-
ner una extraña propiedad relacionada con el producto de dos
cantidades x(t) e y(t). ¿Cómo escribir el tablero de números del
producto en términos de los tableros de números de cada factor?
Heisenberg lo escribió como

[x (t) y (t)] ,,,,, = x,,. (t) y ,,(t) + x,,,z(t) y Jt) + x,,i3(t) y ,, (t) + .. .
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Según él, el problema es que «mientras que en la teoría clásica
x(t)y(t) es siempre igual a y(t) x(t), esto no sucede necesaria-
mente en la teoría cuántica». A pesar de esta extraña propiedad,
redactó un manuscrito con sus ideas, cálculos y resultados. Se lo
pasó a Born y le pidió que, si estaba de acuerdo con su contenido,
lo mandara a publicar. Heisenberg iniciaba inmediatamente un
largo viaje: conferencias en Holanda e Inglaterra, vacaciones a
Escandinavia con sus exploradores y, finalmente, la segunda paite
de su estancia en Copenhague.
Born se quedó perplejo por la extraña regla de multiplica-
ción que se había inventado Heisenberg. Lo estuvo pensando du-

76 LA INCERTIDUMBRE CUÁNTICA