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rante unos días, hasta que cayó en la cuenta de que se trataba de
algo que él ya conocía desde su época de estudiante de matemá-
ticas: los tableros de Heisenberg correspondían a lo que en len-
guaje matemático se llaman matrices, cuyo producto no conmuta
en general. Después de convencerse de que lo que había hecho
Heisenberg era el paso correcto, envió el artículo a la revista
Zeitschrift für Physik, que lo publicó en el número de septiem-
bre del año 1925.
Inmediatamente, junto con su nuevo ayudante Pascual Jordan,
se puso a escribir en lenguaje matricial lo que había planteado
Heisenberg, para elaborar «una teoría sistemática de la mecánica
cuántica». Escribieron un largo artículo para explicar los métodos
matriciales y adaptarlos a la física cuántica; reinterpretaron cual-
quier variable o función de la mecánica clásica como una corres-
pondiente matriz cuántica, y encontraron el análogo matricial de
casi todas las ecuaciones previas. Además, a partir de las corres-
pondientes expresiones matriciales abstractas, obtuvieron las
energías de los estados estacionarios. Todo ello les permitía «es-
perar que esta teoría abarcará realmente leyes físicas bien asenta-
das». Born y Jordan encontraron una relación muy curiosa entre
las matrices correspondientes a la posición y al momento de una
partícula. El momento, recordemos, es el producto de su masa por
su velocidad, y en las formulaciones avanzadas de la mecánica
clásica su uso es más conveniente que el de la velocidad. Usual-
mente estas magnitudes se representan mediante las letras q - en
vez de x, como se ha escrito antes- y p, respectivamente. Usando
las letras mayúsculas para las respectivas matrices, la relación
encontrada por Born y Jordan se escribe:

Q . p - p . Q = iñl,

siendo i = J-::f. la unidad de los números imaginarios, ri=hl2n es
la constante reducida de Planck, e I la matriz unidad; un tablero
cuyos elementos son iguales a uno si los dos subíndices son igua-
les, y nulos en caso contrario. Lo curioso de esta expresión está
en la presencia del número i: un invento de los matemáticos del
siglo xrx, corno Cauchy y Gauss, utilizado a veces en física para

LA INCERTIDUMBRE CUÁNTICA 77