Page 170 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

14.3. Volume Benda Putar dengan Penampang Lintang yang Diketahui

Volume benda putar yang terbentuk karena perputaran daerah yang dibatasi
oleh kurva y=f(x), sumbu-x dan garis x = a dan x = b, sekeliling sumbu-x

b

adalah  2 dx .
y
a
Integran y 2   {f (x )} dapat ditafsirkan sebagai luas penampang lintang benda,
2
yang terjadi oleh suatu bidang tegak lurus pada sumbu-x dan berjarak x satuan dari
titik asal.

Gambar. 13.6 Benda putar dengan penampang lintang yang diketahui
Sebaliknya, jika luas penampang silang ABC, yang terjadi oleh suatu bidang tegak

lurus pada sumbu-x dan berjarak x satuan dari titik asal, dapat dinyatakan sebagai

β

fungsi x, A(x), maka volume benda diberikan oleh  A(x)dx
V
α
Contoh soal dan penyelesaiannya :
1. Suatu benda mempunyai lingkaran alas yang berjari-jari 4 satuan. Cari volume

benda itu, jika setiap bidang irisan tegak lurus pada garis tegah yang tetap,

merupakan segitiga samasisi.

Penyelesaian :
Ambil lingkaran seperti gambar dibawah, dengan sumbu-x sebagai garis tegah yang

tetap. Persamaan lingkarannya x 2  y 2  16.

Penampang lintang ABC merupakan segitiga samasisi dengan sisi 2y dan luas


A(x)= 3y  ( 3 16 x 2 ).
2

171