Page 170 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS
P. 170
14.3. Volume Benda Putar dengan Penampang Lintang yang Diketahui
Volume benda putar yang terbentuk karena perputaran daerah yang dibatasi
oleh kurva y=f(x), sumbu-x dan garis x = a dan x = b, sekeliling sumbu-x
b
adalah 2 dx .
y
a
Integran y 2 {f (x )} dapat ditafsirkan sebagai luas penampang lintang benda,
2
yang terjadi oleh suatu bidang tegak lurus pada sumbu-x dan berjarak x satuan dari
titik asal.
Gambar. 13.6 Benda putar dengan penampang lintang yang diketahui
Sebaliknya, jika luas penampang silang ABC, yang terjadi oleh suatu bidang tegak
lurus pada sumbu-x dan berjarak x satuan dari titik asal, dapat dinyatakan sebagai
β
fungsi x, A(x), maka volume benda diberikan oleh A(x)dx
V
α
Contoh soal dan penyelesaiannya :
1. Suatu benda mempunyai lingkaran alas yang berjari-jari 4 satuan. Cari volume
benda itu, jika setiap bidang irisan tegak lurus pada garis tegah yang tetap,
merupakan segitiga samasisi.
Penyelesaian :
Ambil lingkaran seperti gambar dibawah, dengan sumbu-x sebagai garis tegah yang
tetap. Persamaan lingkarannya x 2 y 2 16.
Penampang lintang ABC merupakan segitiga samasisi dengan sisi 2y dan luas
A(x)= 3y ( 3 16 x 2 ).
2
171