Page 70 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

Contoh soal dan penyelesaiannya :

2
1) Tunjukkan bahwa fungsi f(x)  x  x  3 kontinu di x = 1
Penyelesaian :

a) f(1)  1  1 3  1  f(1) terdefinisi

2
2
lim
 1 
lim
f
b) x 1 ) x ( f  x 1 x  x  3  2 1  3   1  lim ( ) x terdefinisi
x1
2
c) lim f(x)  f(1) Jadi fungsi f(x)  x  x  3 kontinu di x =1.
x 1
2
x  9
2) Selidiki apakah fungsi f(x)  kontinu di x = 3
x  3
Penyelesaian :

2
3  9 0
f(3)   (tidak terdefinisi)
3 3 0
Karena f(3) tak terdefinisi, maka f(x) diskontinu di x = 3

 x 2 4 , untuk x  2
3) Selidiki apakah fungsi f(x)   x 2 kontinu di x = 2
 4, untuk x  2

Penyelesaian :

a) f(1) = 4 (terdefinisi)

x 3 1 (x  )(x 2  x  ) 1
1
 1 
2
b) lim f(x)  lim  lim  lim x  x  1  2 1 1  3
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
(terdefinisi)
c) lim f(x)  f(1) , berarti f(x) diskontinu di x = 1
x 1
Misal :

2
f(x) = x + 1 kontinu di x = 2, karena : lim f(x)  5  f(2)
x 2
Persyaratan ini mengandung arti bahwa fungsi hanya mungkin kontinu pada titik
dalam daerah definisinya.

Sebuah fungsi yang kontinu di setiap titik dalam suatu interval dikatakan kontinu

dalam interval tersebut.

Sebuah fungsi f(x) dikatakan diskontinu pada x = xo jika satu atau lebih syarat
untuk kontinuitas tidak berlaku dititik tersebut.

71