Page 71 - EMY SOHILAIT DASAR KALKULUS

Contoh diskontinuitas :

1
1) f(x)  adalah diskontinu pada x = 2, karena :
x  2
(i) f(2) tidak terdefinisikan (mempunyai penyebut nol)

(ii) lim f (x ) tidak ada (sama dengan )
x 2
Fungsi ini kontinu dimana-mana kecuali pada x=2 dimana fungsi tersebut

dikatakan mempunyai diskontinuitas yang berhingga.

y

0 2
x

5.3. Aturan L’Hopital

Jika lim f(x)  A dan lim g(x)  B , dimana A dan B keduanya nol atau
x o x x x o

f(x)
keduanya tak terhingga, maka lim seringkali tak tentu dalam bentuk berturut-
x o x g(x)

turut 0/0 atau /. Teorema berikut yang disebut L’Hopital mempermudah

perhitungan limit-limit semacam ini.
1. Jika f(x) dan g(x) dapat didiferensiasi dalam interval (a, b) kecuali mungkin pada

titik xo dalam interval ini, dan jika g’(x)  0 untuk x  xo, maka

f(x) f' (x)
lim  lim
x o x g(x) x o x g' (x)

2. Jika lim f(x)   dan lim g(x)   , maka persamaan lim f(x)  lim f' (x) juga
x  o x x  o x x o x g(x) x o x g' (x)
berlaku.

Contoh soal dan penyelesaiannya :

e  1
2x
1) Hitunglah : lim
x 0 x

72