Page 38 - E-MODUL Aplikasi Turunan Dengan Pendekatan Realistic Mathematic Education Berbasis Pemecahan Masalah Polya
P. 38
Turunan kedua dan kecekungan suatu fungsi mungkin menaik
da tetap mempunyai grafik yang sangat bergoyang (Gambar 7). Untuk
menganalisis goyangan, kita perlu mempelajari bagaimana garis
singgung berbelok data kita bergerak dari kiri ke kanan disepanjang
grafik. Jika garis singgung berbelok secara tetap dalam arah ang
berlawanan arang putaran jarum jam, kita katakana bahwa grafik cekung
ke atas, jika garis singgung berbelok searah putaran jarum jam, maka
grafil cekung ke bawah. Kedua definisi lebih baik dinyatakan dalam istilah
fungsi dan turunan-turunannya.
Definisi 3
Misalkan terdiferensial pada interval terbuka . Kita katakana
bahwa (dan grafiknya) cekung ke atas pada jika ′ menaik pada
dan kita katakan bahwa cekung ke bawah pada jika ′
menurun pada .
Diagram-diagram dalam Gambar 8 akan membantu memperjelas
gagasan ini. Perhatikan bahwa kurva yang cekung ke atas berbentuk
seperti sebuah cangkir. Sehubungan dengan teorema A. kita mempunyai
kriteria sederhana untuk memutuskan dimana kurva cekung ke atas dan
dimana cekung ke bawah. Kita cukup mengingat bahwa turunan kedua
dari adalah turunan pertama dari . Jadi ′ naik jika ′′ positif, turun
′
jika ′′ negative.
38
