Page 39 - E-MODUL Aplikasi Turunan Dengan Pendekatan Realistic Mathematic Education Berbasis Pemecahan Masalah Polya

Gambar 8

Teorema B (Teorema Kecekungan)

Misalkan terdiferensikan dua kali pada interval terbuka .

(i) Jika ( ) > 0 untuk semua dalam , maka cekung ke atas pada .
′′

(ii) Jika ( ) < 0 untuk semua dalam , maka cekung ke bawah pada
′′
.

Untuk kebanyakan fungsi teorema ini mengubah maslah penentuan

kecekungan menjadi masalah menyeleaikan pertidaksamaan.

Syarat-Syarat dalam Teorema A dan B

Syarat yang berkenaan dengan turunan-turunan dalam Teorema A dan B

cukup untuk menjamin kesimpulan yang dinyatakan. Namum syarat-syarat

ini bukan syarat perlu. Dimungkinkan bahwa suatu fungsi menaik pada suatu

interval walaupun turunannya tidak selalu positif pada interval tersebut. Jika

kita tinjau fungsi ( ) = pada interval [−4,4] kita ketahui bahwa grafiknya
3
menaik tetapi turunannya tidak selalu positif pada interval itu ( (0) = 0).
′
Fungsi ( ) = cekung ke atas pada interval; [−4,4], tetapi turunan kedua
4
′
( ) = 12 tidak selalu positif pada interval tersebut.
2

39