Page 13 - tmp

D ĐIỀU KIỆN CẦN ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ
Định lí 1. Gi£ sû hàm sè y fpxq đ¤t cüc trà t¤i điºm x 0 . Khi đó, n¸u y fpxq có
1
đ¤o hàm t¤i điºm x 0 thì f px 0 q 0.
Chú ý
1
Фo hàm f pxq có thº b¬ng 0 t¤i điºm x 0 nhưng hàm sè f không đ¤t cüc
trà t¤i điºm x 0 .
! Hàm sè có thº đ¤t cüc trà t¤i mët điºm mà t¤i đó hàm sè không có đ¤o

hàm.
Hàm sè ch¿ có thº đ¤t cüc trà t¤i mët điºm mà t¤i đó đ¤o hàm cõa hàm
sè b¬ng 0 ho°c t¤i đó hàm sè không có đ¤o hàm.

E ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
Định lí 2. Gi£ sû hàm sè f đ¤t cüc trà t¤i điºm x 0 . Khi đó, n¸u hàm sè f có đ¤o
1
hàm t¤i điºm x 0 thì f px 0 q 0.
1 1
N¸u f pxq ¡ 0 trên kho£ng px 0 h; x 0 q và f pxq 0 trên kho£ng px 0 ; x 0 hq
thì x 0 là mët điºm cüc đ¤i cõa hàm sè fpxq.
1 1
N¸u f pxq 0 trên kho£ng px 0 h; x 0 q và f pxq ¡ 0 trên kho£ng px 0 ; x 0 hq
thì x 0 là mët điºm cüc tiºu cõa hàm sè fpxq.

F QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ

1 Quy tắc 1
Đº tìm cüc trà cõa hàm sè y fpxq ta thüc hi»n theo các bưîc sau

1
Bưîc 1: Tìm tªp xác đành. Tìm f pxq.
Bưîc 2: Tìm các điºm x i (i 1; 2; . . .) mà t¤i đó đ¤o hàm cõa hàm sè b¬ng 0
ho°c hàm sè liên töc nhưng không có đ¤o hàm.
1
1
Bưîc 3: Lªp b£ng bi¸n thiên ho°c b£ng xét d§u cõa f pxq. N¸u f pxq đêi d§u
khi đi qua x i thì hàm sè đ¤t cüc trà t¤i x i .
Định lí 3. Gi£ sû hàm sè y fpxq có đ¤o hàm c§p hai trong kho£ng px 0 h; x 0 hq
vîi h ¡ 0. Khi đó
1
2
N¸u f px 0 q 0, f px 0 q 0 thì hàm sè f đ¤t cüc đ¤i t¤i x 0 .
1
2
N¸u f px 0 q 0, f px 0 q ¡ 0 thì hàm sè f đ¤t cüc tiºu t¤i x 0 .
Tø đành lí trên, ta có mët quy t­c khác đº tìm cüc trà cõa hàm sè.

2. Cüc trà hàm sè 9