Page 14 - tmp

2 Quy tắc 2

Đº tìm cüc trà cõa hàm sè y fpxq ta thüc hi»n theo các bưîc sau
1
Bưîc 1: Tìm tªp xác đành. Tìm f pxq.
1
Bưîc 2: Tìm các nghi»m x i (i 1; 2; . . .) cõa phương trình f pxq 0.
2
2
Bưîc 3: Tính f pxq và tính f px i q.
2

N¸u f px i q 0 thì hàm sè f đ¤t cüc đ¤i t¤i điºm x i .
2

N¸u f px i q ¡ 0 thì hàm sè f đ¤t cüc tiºu t¤i điºm x i .
G MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ HÀM SỐ

1 Cực trị của hàm số bậc ba y ax 3 bx 2 cx d, pa 0q
1 Tìm đi·u ki»n đº hàm sè có cüc đ¤i, cüc tiºu thäa mãn hoành đë cho trưîc.

(a) Bài toán têng quát
Cho hàm sè y fpx; mq ax 3 bx 2 cx d. Tìm tham sè m đº hàm sè
có cüc đ¤i, cüc tiºu t¤i x 1 , x 2 thäa mãn đi·u ki»n K cho trưîc.
Phương pháp
Bưîc 1: Tªp xác đành D R.
1
Фo hàm y 3ax 2 2bx c Ax 2 Bx C.
Bưîc 2: Hàm sè có cüc trà (hay có hai cüc trà, hai cüc trà phân bi»t
1
hay có cüc đ¤i và cüc tiºu) khi và ch¿ khi y 0 có hai nghi»m phân
1
bi»t và y đêi d§u qua hai nghi»m đó.
1
Phương trình y 0 có hai nghi»m phân bi»t khi và ch¿ khi
# #
A 3a 0 a 0
ô æ m P D 1 .
2
2
2
∆ y 1 B 4AC 4b 12ac ¡ 0 b 3ac ¡ 0
1
Bưîc 3: Gåi x 1 , x 2 là hai nghi»m cõa phương trình y 0. Khi đó
B 2b
$
’ x 2
&S x 1
A 3a
C c
’
P x 1 x 2 .
%
A 3a
Bưîc 4: Bi¸n đêi đi·u ki»n K v· d¤ng têng S và tích P. Tø đó gi£i
ra tìm đưñc m P D 2 .
Bưîc 5: K¸t luªn các giá trà m thäa mãn m P D 1 X D 2 .
1
4 Hàm sè bªc ba y ax 3 bx 2 cx d (a 0). Ta có y 3ax 2 2bx c.
!
2
Hàm sè không có cüc trà khi b 3ac ⁄ 0.
10 Có chí thì nên