Page 10 - UNI ALGEBRA 5

Álgebra 5° UNI

 b a 19. Si "A" es una matriz cuadrada de orden "n", tal
P

13. Sea la matriz: A =  bc + x que: A =0, entonces una expresión equivalente
    c a: E=I+2A+3A +...+(P–1)A P–2 +PA P–1
2
 a  es:
Los valores de todos los "x" para los cuales existe
–2
2
 1 0 A) I–A P–2 B) (I–A) C) I–A
una matriz "B", tal que: AB = = BA   , son: D) A – I E) (I – A )
3 2
 0 1 
20. Si "A" y "B" son matrices cuadradas definidas por:
A) 0
B) 1 A = 1 0   ; B =    −1 2   , tal que satisfacen la
C) todo número real  2 1   3 −1 
D) todo real no nulo siguiente ecuación matricial: AX=BX; entonces de
E) todo real positivo la matriz "X" se puede afirmar que:

14. Si "A" es una matriz nilpotente de índice 2, A) Tiene inversa B) Traz(X)=1
calcular: C) Traz(X)=2 D) X = 0 (matriz nula)
A(I+A) 5 E) El elemento "X12" es 1

A) A B) I+A C) A
2
D) I+A E) I–A
2
1. Hallar los valores de "a", "b", "c" y "d", tal que:
15. Si "A" y "B" son dos matrices definidos por:  + b 14  a
+ 2

A = ( ) = a i; i¡  j t − A 2 = A  3d − 6 A =   − 2 3 

ij
3
2
 j; i  j   − 5 2  2c     2 3 
B = ( ) 3 2 = b j; i  j Dar como respuesta: a+b+c+d


 j’
ij
i; i

entonces la Traz((AB) ) es: A) 0 B) – 1 C) 2
–1
D) – 2 E) 3
18 7 3
A) − B) − C) 2. Dados:
5 5 5 2 0
9 12 A =  1  ; B =  1 
D) E)  −   −1 0 1 2 
5 5    
Si: P(x; y) = 2x – y+3; determinar: P(A, B)

 −1 1 
16. Si "A" es una matriz definida por: A =   ;  4  4  3 3  4  4
 0 −2  A)  − −3 1  B)  4 1  C)  −1 1 
satisface la ecuación matricial: x2+3x+2I=0      
(donde "I" es la matriz identidad). Si "B" y "C" son D)  − 2 2 E) − −  1  1
matrices de elementos enteros que satisfacen:   4 4     3 3  
3
3
A=B +C , entonces la matriz (B – C) es:
3. Luego de resolver:
A) A – 2I B) A – I C) A  − 5 2  11  5
D) A+I E) A+2I + A = 2B   2A − = B  
 0 −3   −5 4 
17. Para toda matriz: A=(aij)n×n se define: Donde: "A" y "B" son matrices.
A 2 A 3 A 4 Calcular "A+B"
e a = + A + + + + ...
I
2! 3! 4!
0
 0 1 1 A)   2 1 4 0  B)   −4 1  1  C)   − −1 1 1  4 


Si: A = 0 0 1 , entonces la suma de los      


   − 4 1  2 1
 0 0 0  D)   E)  
elementos de la matriz "e " es:  1 −1   4 0 
A

15 13 11  0 0
A) B) C) 4. Si: A =  
2 2 2  1 1 
9 7 Hallar la suma de elementos de An (n  ℤ )
+
D) E)
2 2
A) 2 B) 2n C) 1
18. Si: A = (aij)2×2, tal que: D) –n E) n
1; si : i  j
a =   + b 0 1 a
ij
 2; si : i = j  


entonces la suma de los elementos de la matriz 5. Si la matriz: A = 2 5 a


n
A (n ℕ), es:  b 1 3 
2
es simétrica, calcular: Traza (A )
n
n
A) 5(2 ) B) 2 n+1 C) 2(3 )
n
D) 4(3 ) E) 5 A) 47 B) 45 C) 50
n
D) 51 E) 53
Compendio -47-