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Álgebra 5° UNI

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Semana

 2 1  0 1 0
1. Dada la matriz: A =    
 0 1  7. Dada la matriz: A = 0 0 2


2
Además: P(x) = x – 4x+2   3 0 0  
Dar la suma de elementos de: P(A) Calcular la suma de los elementos de: A
40

A) 8 B) – 6 C) – 4 A) 6 11 B) 6 14 C) 6
13
D) 6 E) – 8 D) 12 E) 6
12

2. Sean las matrices: 8. Señale si son verdaderas (V) o falsas (F), las
2 −  1 m 1  siguientes afirmaciones:
A =  ; B =   
 3 1   n 5  I. Si "A" es una matriz cuadrada → (A – A ) es
T T
Si "A" y "B" son permutables respecto a la antisimétrica
multiplicación, hallar: (m+n) II. Toda matriz cuadrada "A", se puede expresar
como la suma de una matriz simétrica y una
A) 1 B) 2 C) 3 antisimétrica
D) 4 E) 5 1
)
I
III. Si "A" es una matriz involutiva 2 ( − A es
3. Si "P", "Q" y "X" son matrices cuadradas, tal que: idempotente
 y + z 0  1
= P   − 2 5 z   es simétrica A) V V F B) F F V C) V F V
  y z 3   D) V V V E) F V V
Q =  ( ) 3 3 / q ij = 2j − i, si : i  j  9. Hallar los valores de "a", "b", "c" y "d", tal que:
q
ij
Además "Q" es antisimétrica, donde ambos t 2   − b + 2 4  a   − 2 1
satisfacen la siguiente ecuación matricial: − A = A  − 4 3d − 1 =  A 1 3 

2P – P +Q+Q = X+3P, entonces la "Traz(X)" es:   2  2c   
T
T
Dar como respuesta: a+b+c+d
A) – 18 B) – 14 C) 0
D) 14 E) 18 A) 0 B) – 1 C) 2
D) – 2 E) 3
 4 2 1


4. Dada la matriz: A = 2 4 2   − −3 6 2  


  10. Sea la matriz: A = 2 4 − 1
 1 2 4     
y sea "B" una matriz triangular inferior, tal que:  2 3 0 
t
A=B.B , hallar la traza de "B". Siendo "B", matriz
de componentes reales positivas. Dar el valor de verdad:
2
I. A es involutiva
2
A) 2 + 3 B) 36 3 C) 2 + 2 3 II. A es nilpotente
3
III. A es idempotente
D) 16 E) 4
A) V F V B) F V V C) V F F
5. Si: "X" ∧ "Y" son dos matrices que verifican: D) V V V E) F F F
X – 2Y=A ∧ 2X+3Y=B; X, Y K 2×2
3
6 −  12 8   − 0 1
Donde: A =    B =   11. Sea la matriz: B =   y el polinomio:
 7 4   −7 8   1 1 
Hallar: E = Traz(X) + Traz(Y) P(x) = x 34 – 2x +1
9
Hallar la sumatoria de los elementos de la matriz:
A) 0 B) 6 C) 4 P(B)
D) 10 E) 11
A) 4 B) 5 C) 7
 3 5   −2 7  11 1  D) 6 E) 9
6. Si: A =   ; B =   y C =  
 −   4 −2 1 1   10 5  12. Si "x" es una matriz que satisface la ecuación
Resolver la ecuación: 1 2  1 1  1 2 
3(x – 2A) = 5(B – C)+2(X – A – B) matricial:   x T   =   , entonces la
 1 3   0 1   2 1 
–1
 − 29 4  15 17  29 15 Traz(x ) es:
A)   B)   C)  
 −6 28   −6 28   −6 18  1
 −  29 4  −49 36  A) –3 B) − C) 0
3
D)   E)  
 −15 26   − −46 24  D) 1 E) 1
3
Compendio -46-