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Álgebra 5° UNI

12. Resolver la ecuación en "x" 17. Si "A" es una matriz cuadrada de orden "n", tal
2 4 3 0 0 que: Det(A)=2, entonces el valor de:
3
2T
T=|4||A ||A | |A |+|A | – |A|, es:
2T
T
0 2 4 3 0
= − x 12
0 0 2 4 3 2 2
A) 2 2n +5n+2 B) 2 n +3n+2
4 3 0 0 0 C) 2 n +6n+2 D) 2 n +4n+2
2
2
n +8n+2
2
E) 2
4
A) 1 B) 3 C) 13
D) 9 E) 0 18. Hallar el determinante de la matriz:
 − x 2 − 1 x 3 − 1  x 1
13. Decir cuántas son verdaderas:  2 3 


–1
–1
–1
• |A |=|A| ; donde: A es la matriz inversa de D = 2x − 4 x − 4 x − 8


"A" y existe.  3x − 9 x 2 − 9 x 3 − 27 
• |Adj(A)|=|A| n–1 , donde: Adj(A) es la matriz
adjunta de "A". A) 4x(x – 1)(x – 2)(x – 3)
 a b  −  d b B) (x – 1)(x – 2)(x – 3)
• Si: A =   , entonces: Adj(A) =  
 c d   −c a  C) 2(x – 1)(x – 2)(x – 3)
• Si: A=kB, donde "k" es un escalar (k ≠ 0), D) x(x – 1)(x – 2)(x – 3)
entonces: |A|=k|B| E) –2x(x – 1)(x – 2)(x – 3)

A) Todas B) 3 C) 2 19. Si "A" es una matriz definida por:
D) 1 E) Ninguna  2 3 2 5 2 7 2  1
  9 2 11 2 13 2 15 2  
14. Sea "A" una matriz definida por: A =  17 2 19 2 21 2 23 2 
−  − b c 2a 2a a   2 2 2 2  
   25 27 29 31 
A =  2b b − c − a 2b 
  entonces el Det(A), es:
 2c 2c − c − a b 
Si: a+b+c=3; hallar el valor del Det(A). A) 0 B) 1.3.5.7 C) (1.3.5.7)2
D) 1 E) –1
A) 27 B) 9 C) 0
D) – 9 E) – 27 20. Si "M" es una matriz definida por:
 3 4 5 1 2
15. Indicar el valor de verdad de las siguientes  3 3 3 3 
proposiciones:  1 2 3 4 5 
M =   5 3 5 4 5 5 5  1 2 
I. Si "x1", "x2" y "x3" son las raíces de la ecuación:  7 3 7 4 7 5 7  1 2
x3+x+3=0, entonces el determinante de la   1 2 9 3 9 4 9 5 9  
 1 x 2 x 3  x entonces el Det(M) es:

matriz: A = x 2 x 3 x 1  

 
 x 3 x 1 x 2  A) 1472 B) (5!)(3!)
 0  1 C) (1!)(3!)(5!)(7!)(9!) D) (120!)(5!)
II. Si "A" es una matriz definida por: A =   , E) 0
 −1 1 
entonces: |A+I|=|A|+1
III. Si: A=(aij)n×n, es no singular, entonces:
–1
||A |A |=1
n

A) F V F B) V F V C) F F V 1. Marcar verdadero (V) o falso (F):
D) V F F E) F F F
2001 1
16. Si "A" es una matriz definida por: I. 2002 1 = 1
 2 1 1 1 1
  1 0 0
 1 3 1 1 1 
A =   1 1 4 1 1 II. 2 3 0 = 18
  4 5 6
  1 1 1 5 1
  1 −1
 1 1 1 1 6  III. = 2
entonces el valor de Det(A), es: −1 1

A) 180 B) 197 C) 201 A) V V V B) F V V C) F F F
D) 394 E) 360 D) F V F E) V V F

Compendio -49-