Page 186 - KM Matematika_BS_KLS_IX

Berdasarkan apa yang telah kita selidiki pada halaman sebelumnya, mari kita buktikan bahwa
besar sudut-sudut pusat yang menghadap busur-busur yang sama panjang adalah sama.

Soal 6 Pada gambar lingkaran O di samping, sudut-sudut P Q
7
7
keliling yang menghadap busur AB dan CD secara
berurutan adalah ∠APB dan ∠CQD. Isilah
7
7
berikut untuk membuktikan bahwa, jika AB = CD . O D
maka ∠APB = ∠CQD. A

B C

[Bukti]

Besar sudut keliling setengah dari besar sudut pusat yang menghadap busur

yang sama, sehingga

1
∠APB = ∠ ① ①
2

∠CQD = 1 ∠ ② ②
2

Berdasarkan persamaan di atas maka AB=CD, sehingga

∠AOB = ∠ ③ ③

①
② dan ③
Dari persamaan ①, ② dan ③ ∠APB = ∠CQD
7
Catatan Tulisan AB dibaca panjang busur AB.

Soal 7 Nyatakan kebalikan dari pernyataan pada soal 6, Ulasan
dan buktikan bahwa persamaan itu benar. Ketika 2 pernyataan sebab akibat
dibalik satu sama lain, kita sebut yang
satu adalah kebalikan dari yang lain
(konversi).
Kelas VIII
Dari pembahasan kita sejauh ini, dapat kita simpulkan sebagai berikut.

PENTING
Teorema Busur dan Sudut Keliling Lingkaran
Pada sebuah lingkaran,
1 Sudut-sudut keliling yang menghadap busur-busur yang
sama panjang memiliki ukuran yang sama.
2 Busur-busur yang dibatasi oleh sudut-sudut keliling yang
sama besar memiliki panjang yang sama.

168 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas IX