Page 188 - KM Matematika_BS_KLS_IX

2 Kebalikan dari Teorema Sudut Keliling

Tujuan Peserta didik dapat menyelidiki ukuran sudut-sudut yang dibentuk oleh titik-titik yang
tidak terletak pada keliling lingkaran.

Pada gambar di samping, posisi titik P terletak
di dalam dan di luar lingkaran. Mari kita P
selidiki besar ∠APB pada tiap posisi, kemudian Q
5
bandingkan hasilnya dengan sudut keliling P 60 0
∠AQB. Dari hasil pengamatanmu, apa yang
dapat kamu simpulkan? O
Ingat: titik P dan Q berada di atas sisi yang sama
dari garis AB A B

Dari apa yang telah kita selidiki sejauh ini, dapat kita simpulkan sebagai berikut.

a Jika titik P di dalam b Jika titik P terletak pada c Jika titik P terletak di luar
lingkaran O, keliling lingkaran O, keliling lingkaran O,
∠APB > ∠AQB ∠APB = ∠AQB ∠APB < ∠AQB

P
Q P Q Q

P

O O O
A B A B A B

Contoh 1 Pada gambar a di atas, titik P terletak di dalam lingkaran O. Buktikan bahwa
∠APB > ∠AQB.

Bukti
Perpanjang sisi AP hingga memotong keliling lingkaran O di titik P’.
∠APB merupakan sudut luar dari ΔP’PB , maka P'
∠APB =∠AP' B +∠P'BP Q

Sehingga, ∠APB > ∠AP'B ① P
Semua sudut keliling yang menghadap
7
ke AB besarnya sama, maka O
∠AP'B =∠AQB ② A B

Dari persamaaan ① dan ② terbukti ∠APB > ∠AQB

170 Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas IX