Page 222 - ASTRONOMI DAN ASTROFISIKA

Mengingat alam semesta kita merupakan malaran dimensi 3 (3 - sphere),
maka volum alam semesta dapat dicari dengan persamaan matematis:

V  C n R n (13.2)
n

Dengan V merupakan ukuran dari n–ball, sedangkan permukaan dari n–ball
n
(S n) disebut (n – 1)–sphere memenuhi persamaan:

dV
S  n (13.3)
n
dR

Adapun C merupakan konstanta proporsionalitas, untuk n genap bernilai:
n

 2 / n
C  (13.4)
n
 n 
 ! 
 2 

Dan untuk n ganjil

 (n 2 / ) 1
1
C  2 (n 2 / ) 1 (13.5)
n
! ! n

Jadi untuk 4-ball (V 4) memiliki ukuran geometri:

 2
V  R 4 (13.6)
4
2

Sehingga alam semesta kita yang berbentuk 3-sphere (S 4) volumnya
dinyatakan dengan:

dV
S  4  2 2 R 3 (13.7)
4
dR

Dengan memasukkan radius alam semesta R  S 0  11 milyar tahun cahaya

3
didapatkan volum alam semesta saat ini sekitar V  2 , 2  10 79 m .

1
Tanda (!!) adalah faktorial ganda, yaitu operasi faktorial yang elemennya melangkah 1 integer, contoh
! ! 7  7 5 3 1 105.

Astronomi dan Astrofisika 221