Page 11 - 數學電子書 正比反比

出處：試題
認知向度：操作與使用

核心素養：具備有理數、根式、坐標系之運作能力，並能以符號代表數或幾何物件，執行運算與推論
，在生活情境或可理解的想像情境中，分析本質以解決問題。

學習表現：理解比、比例式、正比、反比和連比的意義和推理，並能運用到日常生活的情境解決問題
。
學習內容：比與比例式

1 1
27.( ) x 與 y 成正比且當 x＝2 時，y＝ ；又 z 與 y 成反比且當 z＝3 時，y＝ ，則 x、z 的關係式為
2 2
1
何？ (Ａ) x＝6z (Ｂ) z＝6x (Ｃ) xz＝6 (Ｄ) xz＝ 。
6
答案：(Ｃ)
1 1 1
解析：y＝kx ∴ ＝k×2 ∴k＝ ，即 y＝ x……○
１
2 4 4
1 3 3
yz＝k'， ×3＝k'，k'＝ ，即 yz＝ ……○
２
2 2 2
1 3
○代入○： xz＝ ∴xz＝6
２
１
4 2
難易度：中
知識向度：正比,反比

出處：試題
認知向度：操作與使用

核心素養：具備有理數、根式、坐標系之運作能力，並能以符號代表數或幾何物件，執行運算與推論
，在生活情境或可理解的想像情境中，分析本質以解決問題。

學習表現：理解比、比例式、正比、反比和連比的意義和推理，並能運用到日常生活的情境解決問題
。
學習內容：比與比例式

28.( ) 已知 x 與 y 成正比，y 與 z 成反比。若當 x＝16 時，y＝4，z＝3，則當 z＝60 時，x＝？ (Ａ
4 5
) (Ｂ) (Ｃ) 20 (Ｄ) 24。
5 4
答案：(Ａ)
1
解析：設 y＝kx（k≠0）4＝k×16k＝
4
1
∴y＝ x
4
設 yz＝m（m≠0）4×3＝mm＝12
∴yz＝12
1
將 z＝60 代入得 60y＝12，y＝
5
1 1 1 4
將 y＝ 代入得 ＝ x，x＝
5 5 4 5
難易度：中

知識向度：正比,反比

出處：試題