Page 13 - 數學電子書 正比反比

知識向度：正比
出處：試題

認知向度：操作與使用

核心素養：具備有理數、根式、坐標系之運作能力，並能以符號代表數或幾何物件，執行運算與推論
，在生活情境或可理解的想像情境中，分析本質以解決問題。
學習表現：理解比、比例式、正比、反比和連比的意義和推理，並能運用到日常生活的情境解決問題
。

學習內容：比與比例式

2. 已知（5x－y）與（3x＋y）成正比，當 x＝－2 時，y＝1，求：
(１)x、y 的關係式為【 】。
(２)當 x＝－3 時，y＝【 】。
3
答案：(１)x＝－2y；(２)
2
解析：(１)5x－y＝k（3x＋y）
∴5（－2）－1＝k（3（－2）＋1）
11
－11＝k（－5） ∴k＝
5
11
即 5x－y＝ （3x＋y）25x－5y＝33x＋11y
5
8x＝－16y 故 x＝－2y
3
(２)x＝－2y，x＝－3 代入 ∴－3＝－2y，y＝
2
難易度：中

知識向度：正比
出處：試題

認知向度：操作與使用

核心素養：具備有理數、根式、坐標系之運作能力，並能以符號代表數或幾何物件，執行運算與推論
，在生活情境或可理解的想像情境中，分析本質以解決問題。

學習表現：理解比、比例式、正比、反比和連比的意義和推理，並能運用到日常生活的情境解決問題
。

學習內容：比與比例式

3. 設一彈簧秤在彈性限度內至多可秤重 20 公斤。已知秤 15 公斤的物體時，彈簧被拉長 24 公分，則
當秤 9 公斤的物體時，彈簧被拉長【 】公分。
72
答案：
5
72
解析：設被拉長 x 公分15：24＝9：xx＝
5
難易度：中
知識向度：正比

出處：試題

認知向度：解題與思考
核心素養：具備有理數、根式、坐標系之運作能力，並能以符號代表數或幾何物件，執行運算與推論
，在生活情境或可理解的想像情境中，分析本質以解決問題。