Page 19 - 數學電子書 正比反比

∴後來速度 x×（1＋25％）＝1.25x，後來時間 a
xy y
xy＝1.25x×a ∴a＝ ＝ ＝0.8y
. 1 25 x . 1 25
y 0 8 . y
－
∴行車時間節省 ＝0.2＝20％
y
難易度：中
知識向度：反比

出處：試題

認知向度：操作與使用
核心素養：具備有理數、根式、坐標系之運作能力，並能以符號代表數或幾何物件，執行運算與推論
，在生活情境或可理解的想像情境中，分析本質以解決問題。

學習表現：理解比、比例式、正比、反比和連比的意義和推理，並能運用到日常生活的情境解決問題
。

學習內容：比與比例式
17. 在 x、y 的關係中：
(１)若 y＝kx＋5（k 為定數），則 x 與（y－5）成【 】比。
(２)若 xy＋2x＝7，則（y＋2）與 x 成【 】比。
答案：(１)正；(２)反
解析：(１) y＝kx＋5 ∴y－5＝kx ∴y－5 與 x 成正比
(２)xy＋2x＝7 ∴x（y＋2）＝7 ∴（y＋2）與 x 成反比
難易度：中

知識向度：正比,反比

出處：試題
認知向度：操作與使用

核心素養：具備有理數、根式、坐標系之運作能力，並能以符號代表數或幾何物件，執行運算與推論
，在生活情境或可理解的想像情境中，分析本質以解決問題。

學習表現：理解比、比例式、正比、反比和連比的意義和推理，並能運用到日常生活的情境解決問題
。
學習內容：比與比例式

18. 有一工程 10 人合作，24 日完工，若要提早 4 日完工，則須增加工人【 】人。
答案：2
解析：設 x 人，y 天完工
則 xy＝k，10×24＝k，k＝240 ∴xy＝240
24－4＝20 ∴x×20＝240，x＝12
故 12－10＝2
難易度：中

知識向度：反比
出處：試題

認知向度：解題與思考

核心素養：具備識別現實生活問題和數學的關聯的能力，可從多元、彈性角度擬訂問題解決計畫，並
能將問題解答轉化於真實世界。
學習表現：理解比、比例式、正比、反比和連比的意義和推理，並能運用到日常生活的情境解決問題