Page 24 - 數學電子書 正比反比

答：37.5 公分
難易度：中
知識向度：正比

出處：試題

認知向度：解題與思考
核心素養：具備有理數、根式、坐標系之運作能力，並能以符號代表數或幾何物件，執行運算與推論
，在生活情境或可理解的想像情境中，分析本質以解決問題。

學習表現：理解比、比例式、正比、反比和連比的意義和推理，並能運用到日常生活的情境解決問題
。

學習內容：比與比例式
5. 設彈簧的伸長量和所掛物重成正比，有一彈簧原長為 20 公分，掛一物重 40 克時，彈簧變為長 24
公分。則：
(１)若改掛重 60 克時，則其彈簧長度變為多少公分？
(２)欲使彈簧變長為 27 公分，則改掛多少克的物體？
【解】

答案：(１)設彈簧伸長量為 y 公分，物重為 x 克，則 y＝kx
1 1
∴24－20＝44＝k×40，k＝ ，即 y＝ x
10 10
1
將 x＝60 代入：y＝ ×60＝6
10
故 20＋6＝26（公分）
1
(２)y＝27－20＝7，則 7＝ x，x＝70
10
答：(１)26 公分；(２)70 克
難易度：中
知識向度：正比

出處：試題

認知向度：解題與思考

核心素養：具備有理數、根式、坐標系之運作能力，並能以符號代表數或幾何物件，執行運算與推論
，在生活情境或可理解的想像情境中，分析本質以解決問題。

學習表現：理解比、比例式、正比、反比和連比的意義和推理，並能運用到日常生活的情境解決問題
。

學習內容：比與比例式
6. 自由落體落下的距離 y 公分，隨著時間 x 秒的平方成正比，已知在 2 秒內，落下 1960 公分，求：
(１)x 和 y 的關係式。
(２)在 4 秒內落下的距離是多少公分？
(３)在第 4 秒一秒內落下的距離是多少公分？
(４)落下 17640 公分，需多少秒？