Page 23 - 數學電子書 正比反比

認知向度：操作與使用
核心素養：具備有理數、根式、坐標系之運作能力，並能以符號代表數或幾何物件，執行運算與推論
，在生活情境或可理解的想像情境中，分析本質以解決問題。

學習表現：理解比、比例式、正比、反比和連比的意義和推理，並能運用到日常生活的情境解決問題
。

學習內容：比與比例式
3. 若（y－1）與（x＋2）成正比，且 x＝3 時，y＝6，則：
(１) x、y 的關係式。
(２) y＝－2 時，x＝？
【解】

答案：(１)設 y－1＝k（x＋2）
∴6－1＝k（3＋2），5＝5k，k＝1
∴y－1＝x＋2x－y＝－3
(２)y＝－2 代入：x＋2＝－3，x＝－5
答：(１)x－y＝－3；(２)－5
難易度：中

知識向度：正比
出處：試題

認知向度：操作與使用

核心素養：具備有理數、根式、坐標系之運作能力，並能以符號代表數或幾何物件，執行運算與推論
，在生活情境或可理解的想像情境中，分析本質以解決問題。

學習表現：理解比、比例式、正比、反比和連比的意義和推理，並能運用到日常生活的情境解決問題
。

學習內容：比與比例式

4. 設彈簧的伸長量和所掛物重成正比，有一彈簧原長為 30 公分，掛一物重 40 公克時，彈簧變為長
35 公分，若改掛重 60 公克時，其彈簧長度變為多少公分？
【解】

答案：設掛 x 公克物重，伸長 y 公分，則 y＝kx
1 1
35－30＝5 ∴5＝k×40，k＝ ∴y＝ x
8 8
1
x＝60 代入：y＝ ×60＝7.5
8
故 30＋7.5＝37.5（公分）