Page 156 - Untitled
P. 156
מתמטיקה ,חורף תשע"ז ,מס' +035582נספח
الرياض ّيات ،شتاء ،2017رقم + 035582ملحق
. 5معطاة الدالّتان:
)َ a . f (x) = ,n (aex - be2x) ، g (x) = ,n (2 - exو bهما پارامتران .
معطى أ ّن.b20 ، a 20 :
أ .معلوم أ ّن للدالّتين نفس مجال التعريف .برهن أ ّن.a = 2b :
ب .معلوم أ ّن للدالّتين نقطة مشتركة واحدة فقط .هذه النقطة هي النقطة القصوى الوحيدة
للدالّة ) . f(xاحسب َ aو bوإحداث ّيات النقطة القصوى ِلـ ). f(x
جـ .برهن أ ّن ) g(xتنازل ّية ومق ّعرة با ّتجاه الأسفل+في ك ّل مجال تعريفها.
د .برهن أ ّن الفرق بين الدالّتين )َ f(xو ) g(xهو دالّة خ ّط ّية .
هـ ( 1) .جد خطوط التقارب المعامدة للمحورين للدالّتين )َ f(xو )( g(xإذا ُوجدت مثل
هذه الخط وط) .
) (2ارسم في هيئة محاور واحدة رسمين بيان ّيين تقريب ّيين للدالّتين.
ارسم الرسم البيان ّي التقريب ّي للدالّة ) f(xبخ ّط غامق.
.4א . b = 0 .ג. a = −2 .
y ד(2) . y = 0 (1) .
. x < − 1 או 0 < x < 1 ו. )f (x ה.
2 2 x
y
y y = ln 2 f '(x) x
)g(x x
.5ב (0;0) , b = 1 , a = 2 .מקסימום.
ד .הוכחה. [f (x) − g(x) =x] :
ה(2) . x = ln 2 : f (x) (1) .
). y = ln 2 , x = ln 2 : g(x
)f (x
x = ln 2
