Page 107 - Álgebra

COLECCION ESENCIAL Lumbreras Editores

Problema N.‘ 24______________________ Problema N,‘ 25_________ _________ '______

Calcule el valor de o3+¿>3 si se sabe que Si la diferencia de dos números es igual a 4 y
a+b=6 y a2 + b2=30. la suma de sus cuadrados es igual a 24, halle la

diferencia de sus cubos.
A) 216 B) 180 C) 164

D) 160 E) 162
A) 92 B) 94 C) 100
D) 96 E) 112
Resolución
Nos piden a3 + ó3.
Rssoiwdén
Datos: a + b = 6
Nos piden determinar la diferencia de sus cubos.
a2 + b2 = 30
Sean a y b los números.
Hallamos el valor de ab Luego, traducimos toda la información del
problema al lenguaje del álgebra.
No OLVIDE

> (a+b)z=a2 + 2ab+b2 F " ':\ .................:••••- - - •

i '
,

\■ rVy *vj ■

Reemplazamos los datos. La diferencia de dos a -b = 4
| números es igual a 4.
62=30 + 2c7¿>
La suma de cuadra-
a^ + b2=24
36=30+2ab : dos es igual a 24.
f V
36-30= 2ab
Halle la diferencia de
oJ -¿>3=?
6=2ab . sus cubos.
ob=3
Hallamos el valor de ab.
Luego, hallamos a3+b3.
:
/yoooooo >oc^oc<xx><x><<<'<v>c<>c+>'<oo<<>o<kx><>o<>>-: * k» » ^
f } :
i Importante > No OLVIDE
x 3
: (a+¿03=a3+63 + 3a£>(a+b) ; (a-b)2=a2+b2-2ab
I
.

.
.
ívxyp o c-»x x x x>x x x x x k>x +k « < <Sr ««Í'OX'OW-CXOX-XWXM r O>
Reemplazamos los datos. Reemplazamos los datos.
63=o3 + ¿>5 + 3 ■ 3(6)
4 ¿ = 2 4 - 2 a b
216=a3 + £H + 54
16=24-2ab
216-54=o3 + b3 2 a b = 24-16

/. a3 + b3=162 2 a b = 8
: Clave ..
a b = 4