Page 210 - Álgebra

Capítulo 6 Factorizadón de polinomios

3. POLINOMIO PRIMO
Un polinomio no constante es un polinomio primo cuando no

puede descomponerse como una multiplicación de dos facto­
res no constantes. También se le llama polinomio irreductible.

Ejemplos

1. ¿El polinomio P^=x¿+6x+5 es primo?
Este polinomio puede factorizarse como la multiplicación de
dos factores no constantes.

P(x]=(x-f1)(x+5)

Un polinomio primo es, como
no constantes mínimo, de grado uno (lineal).

Por lo tanto, este polinomio no es primo.

2. ¿El polinomio P^=xz+3 es primo?
Este polinomio se íactGriza como

PM = (D (T+3)
f . t
factor tac,;::!
constante no censúa-te-
¿Es posible factorizar este polinomio como la multiplica­

ción de dos factores no constantes?
No es posible. Por lo tanto, es un polinomio primo.
Para saber si un polinomio es
primo, debemos preguntar
Propiedades
¿Puede descomponerse como
a. Todo polinomio lineal es primo. una multiplicación de dos facto­
res no constantes?
Ejemplos
Si la respuesta es sí, entonces
P (x)~X + 3 no es primo, S¡ la respuesta es
Qm =2x+1 no, quiere decir que solo puede
factorizarse en forma trivial,
entonces, será un polinomio
b. Un polinomio cuadrático de la forma P{x)=>r+m donde
m e Z+ es primo.

Ejemplos

• PM=>? + S '

• « « ^ + 9 .
A 3