Page 213 - Álgebra

COLECCIÓN ESENCIAL Lumbreras Editores

Luego

Pw = 5(x)(x+2)

Los factores x+2 y x son factores primos porque ambos
son lineales, pero el factor 5 no es un factor primo porque

es constante.

Por lo tanto, P(x) tiene dos factores primos que son x+2 y x.

2. Pm =M(++3x)

Factorizamos

/V=(*)-M -(*+3)

Luego

P (x)=X2 -(x+ 3)
:. í ' . ' ..............:................................ ,,

[ * veces los factores primas se y; Los factores x y x+ 3 son factores primos porque son lineales.
+f • repiten, en tal caso se cuentan

En el factor x, no tomamos en cuenta su exponente, ya que
• I solo una vez. ;.
:
™ E r ./ ; a .2 ■ nW m solo indica repetición.

Por lo tanto, P(x) tiene dos facto res prim os que son x y x+3.
3. N{x) = ( x 2 + )(x2-25)
i

Factorizamos

¡Cuidadol A/(x) = (x2 +1) (x + 5)(x - 5)

Los factores x+5 y x-5 son primos porque son lineales y el
Cuando un factor tiene un
factor x 2+1 es primo por la forma que tiene.
¡ exponente mayor o igual que 2,
i dicho exponente indica que el Por lo tanto, el polinomio tiene 3 factores primos.

1i \ * f / /
i factor se repite, ■í {///

i Ejemplos \;é.
4. Qm = x3(x +5)2(x +7)4

f // Ú'ííxS's'/y/v Los factores primos de Q(v)son x; x+5 y x+7.
f . / / t / / I / .

Observamos que sus exponentes indican repetición, enton­
(* + l)2 =(X4 1)(X+1)
ces no los tomaremos en cuenta.

Por lo tanto, este polinomio tiene 3 factores primos.