Page 217 - Álgebra

53. Identidades
RétòillaEièrr:
En la clase de álgebra, el profe­
sor pidió a sus alumnos facto ri­
zar el polinomio P(k y) =xz+xy+x
Juan lo factorizó como
P0cy)=x(x+y+ )
. , - | . i I . -
:
rÍ3i3¿ •- ——
- Miguel lo factorizó como .
'
fk r i = x<x+ >>
• María lo hizo como
^ .y) = x(x+y+1)
¿Quién factorizó correctamente
el polinomio?
Agrupar los términos en un poli­
nomio no es una tarea fácil. Hay
que buscar diferentes formas
hasta encontrar una donde apa­
5.
rezca un factor común.
Las identidades que se vieron en el capítulo de productos
notables son muy útiles para factorizar polinomios.
Además, se usan en combinación con los métodos de factor
común y agrupación.
5.3.1. Binomio ai cuadrado
' -------------------
a. a~ + lab -i- // = (a -i- b f b.
i a 2 - l a b i l x ~ ( a - b y !
í___________ :____ J
Ejemplos
1. P^=x¿+ 6x+9
••• PM=(x +3)2
2. 0 m =x2 - 2 x +1 :?■
••• o :i,=í.v~ir
'(*)
.2
3- P(x; y) = XZ + 2xy+y¿ + 5(X + y )
P{x.y)= {x + y)2+5{x + y)
P{x.y ]=(x + y)(x,+ y)+5(x + y)
P,x.y) = (x+y)(x + y+5)
4. R¡ . ) = x 2+4xy + 4y2+3x + 6xy
V------------------------------- y------------------------------- / - - V----------------y- - -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
R{x]y)=(x + 2y)2 + 3(x + 2y)
R(x;y) =(x+2y){x + 2y)+3(x + 2y)
R(X. y )- (x + 2y)(x + 2y + 3)
=a2 +2ab+b2 +6a+6b+9
Q(a:b)=(a+b)2+6{a + b) + 9
••• o(0,w =(a+b+3)2