Page 219 - Álgebra

5.3.4. Diferencia de cubos Luego
W ( * 2- r 2)(* 3- y 3)
! a3 - Ir = (o ~ b)ía2 + ab + b?)

P[x. y) = (x+ y )(x - y)(x - y ) (x2 + xy + y 2 )
y
Ejemplos

1. x3-13 = (x-1)(x2 + x+ l)
P(x; y) = (x+y)(x - y)2 (x2 + xy + y 2 )
2. x3-2 3 = (x-2)(x2 + 2x + 4)

Notamos que el factor x+y es primo, porque
3. P(;f:y) = (x+1)3-27
es lineal.
P(x;/) = (x +1)3 -(B)3
En (x -y )2 el factor primo es x-y. Además su
P(x;y ) =<X + 1-3)((X + 1)2 +3(X + 1) + 32)
exponente solo indica repetición.
P(x;y) = (x -2 )(x 2 + 2x + 1 + 3x + 3 + 9)
El factor x2+xy+y2 también es primo, ya que
••• P,x;y)= (x-2 )(x2+5x + 13) no puede descomponerse como una multipli­
cación de factores no constantes.
4. P(x;r)=8x3-125y6
Por lo tanto, P ^ .y ^tiene 3 factores primos.
P(x:y)=(2x)3-(5 y 2)3 X .J S + '

A p lic a c ió n 4
P(„;y)=(2x-5y2)((2x)2+(2x)(5y2)+(5y2)2)
Factorice P(x)=x4-81 e indique un factor primo.
R[x.y) = (2 x-5 y2)(4 x2 + 10xy2 +25y 4)

R e so lu c ió n
Aplicamos la diferencia de cuadrados en el
A p lic a c ió n 3
Factorice el polinomio polinomio Pl;<y

PM=x4-81

e indique el número de factores primos. Pm=(x2)2-(9)2

P(x)=(x2 +9)'(x2 - 9)
Reso lu c ió n
Al factor x2-)/2 lo descomponemos como
Observamos que
(x + y )(x -y ).
El factor x2 + 9 es primo.

Al factor x3- / 3 también lo descomponemos
El factor x2-9 se descompone, con la misma
como (x - y) (x2 + xy + y 2). propiedad, como (x + 3)(x~3).