Page 228 - Álgebra

3. ¿Es 2 una raíz de P^=)¿-8?

Sí lo es, ya que P(2)=23-8=0.

Aplicación 8
Si 2 es la raíz de

PM=x3-5x2+mx+4,

calcule m+m2.

Resolución

Como 2 es la raíz de P(x), entonces P(2) es igual a 0.
; Si un polinomio es mónico, sus
Luego raíces enteras se hallan al evaluar
el polinomio en los divisores del
P(2)=23 - 5 (2)2+ m(2)+4=0 término independiente.
2m-8=0

2m=8

’> ..VP ' '
m -4
■v- •v¿5/
m +m 2=4+42=20

6.1.2. C á lc u lo de raíces r^cionáíes '
Una raíz racional está representada por un número entero o
una fracción.

P r o p i e d a d e s ^
Buscar una raíz racional es una
En un polinomio no constante PM, de coeficientes enteros se
tarea laboriosa, ya que se deben
cumple lo siguiente: analizar las posibilidades y ver

con cuál de ellas al evaluar en
a. Si PM tiene una raíz entera, esta debe ser un divisor de su
el polinomio, se obtiene cero
término independiente (TI). como resultado.
l ' v . ■ •

:

b. Si P(x) tiene una raíz que es una fracción, esta se obtiene al
dividir un divisor del término independiente entre un divi­
sor del coeficiente principal (CP).

Según estas propiedades las Posibles Raíces Racionales (PRR)
de un polinomio se calculan como

nnn divisores del TI
PRR ■" t. • i * p.
divisores del CP