Page 229 - Álgebra

COLECCIÓN ESENCIAL
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Ejemplos

1. Pm =x3- 3 x +2

Buscamos la raíces enteras de P(x).

Si P(x) tiene una raíz entera, esta debe ser un divisor de su
término independiente que es 2.

Posibilidades: 1; 2; -1; -2
jCüidsda!
divisores de 2

Reemplazamos estos valores en P (y).
Hay casos donde los polinomios
no tienen una raíz radonal. P 0 )=1 -3(1)+2=0

Como P m = 0, entonces 1 es la raíz de P(x).
Ejemplos (D
P(x) = 2x3 +x+T: P(2,=23-3(2) + 2=4

divisores del
PRR = ± No resultó cero, entonces 2 no es la raíz de P (xy
divisores de 2
1 P(_1}=(-1) -3(-1)+2=4
PRR=±—
W
Tampoco resultó cero, así que -1 no es la raíz de P(x).
PRR=±1;—
2 • P{_ ¿)=(- 2)3 - B c- 2) + 2=0 0 ^ 0 $ ^
Obtuvimos como resultado cero, entonces -2 es la raíz de P t
Reemplazamos estos valores en
Por lo tanto , P(x) tiene 2 raíces en teras que son 1 y - 2.
_ P(l)=2(1)3+1+1 = 4
2. Qw=2x3 + 5x2-10x-3

• =2(-1)3 +(—1)+1 = -2 Buscamos las raíces enteras de Q(x).

I 1 Posibilidades: T; 3; —1; —3
P/ ---- v-----*
Ti) d vigores :ie-l tormiio

• Tt ) Reemplazamos estos valores en Q(x).
• O(l)=2(1)3+5(1)1-10(1)2-3= -6
Con ninguno de estos valores

obtuvimos cero, entonces PM no No resultó cero, entonces 1 no es la raíz de Q(x).
tienes ninguna raíz racional.
• Q(3j=2(3)3+5(3)2—10(3)—3=66
No resultó cero, entonces 3 no es la raíz de Q(v).

• 0 (_1)=2(-D3+5(-1)2-10(-1)-3=10
No resultó cero, entonces -1 no es la raíz de Q(x).

• C?(_3j=2(—3)3 + 5(—3)2—10(—3)—3=18

No resultó cero, entonces -3 tampoco es raíz de Q(x).