Page 234 - Álgebra

El valor x=2 es la raíz de P(x), porque P(2)=0.

1 -1 0
______
c=2 I 2 2

V _ - 1 1 2 0
Cuando se divide un polinomio
Entonces entre uno de sus factores, la
división es exacta, es decir, el
P{x)={x- 2)(x2+x+2).
resto es igual a acero.

Con el polinomio Q(x) tendremos
Qw=x3 + 0x2-5x+2

El valor x=2 es la raíz de Q(x) porque Qm=0.
(2)"

JT '1\ o -5 t

c.
=2 * ! • %o 4
1 •
1 2 -1 i 0 ,
i
& 0%.f/ .
Entonces
. A i 1 *
0 m =(x - 2) ( / Í S - Í ) 1
En vez de reemplazar _ en el
3
En ambos polinomios se repite el factor (x-2), el cual es el polinomio y ver sí resulta cero o
m ‘*m .

factor en común. no, dividimos el polinomio entre
1
x - - . Si su resto es igual a cero,
Como (x-a) es el factor en común, entonces a=2.
%
%íY entonces es una raíz. Si su resto
a + 1_ 2 + 1 no es cero, no es raíz.

= 3

a -1 ~~2-1
Entonces
6.3. Criterio para identificar un polinomio primo 3 5 10 -4
Un polinomio cuadrático o cúbico es primo cuando no tiene 1
1 2 4
ninguna raíz racional. 3

Ejemplos 3 6 12 0

1. P(x)=x2+3x + 1
Notamos que el resto es igual a
Sus posibles raíces racionales son 1 o -1.
cero, entonces i es una raíz del
Al evaluar esté polinomio con ninguno de sus valores obte­ 3 1
polinomio y además x - - es su
nemos cero, entonces P(x) no tiene raíces racionales. Por lo
factor.
tanto, este polinomio cuadrático P(x) es primo.