Page 231 - Álgebra

Como x - í es un factor de P(x), entonces
• R0)=2(1)3+1+5=8
P(x)=(x~y'f(x)
• Rh )=2(-1)3-1 + 5=2
El factor f{x) es desconocido, pero lo pode-
• R(5j=2(5)3 +5+5=260 P
mos calcular si dividimos -^-L
x-^
• R,_5)=2(-5)3-5 + 5=-250
Aplicamos la regla de Ruffini.
i f 1
•
C
2 3
+ -+ 5= —
2 4 i 1 1 1 - i
2
n J 1 ? 1 r V 1 | : 1
Rr —2| — 1 ----1-5- —
i j \ 2 ) 2 4 3 0
1 2
"V
Í5 f 5 c 155
R,5^ 2 - + -+ 5= ---
U J 2 4

El factor es el cociente de esta división.
* P/" r > = 2 --+ 5 = - —
c 2, 2 f ¥ a Entonces
L 2)
fM= / + 2 x + 3
Con ninguno de estos valores obtuvimos
cero. Por lo tanto, este polinomio no tiene
ninguna raíz racional.
P(x)= (x - 1 )(x 2 + 2X+3)

6.1.3. Teorema del factor
Í
<V ,
En un polinomio P(x) no constante se cumple
que si r es una de sus raíces, entonces x —r será
Observamos que el polinomio PM está fac-
uno de sus factores. '
torizado. Este procedimiento es la base del
Ejemplos método de factorización que veremos a con­
tinuación.

Como P(3)=32-9= 0, entonces 3 es una de
b ...........tocio <Je rhvisores bmor
sus raíces y por el teorema del factor, x -3
Para factorizar un polinomio P (x) de grado
será uno de sus factores.
mayor o igual a 2 y con coeficientes enteros,
2. P(x)=x3+x2+x -3 aplicamos en el siguiente procedimiento:

Tenemos • Debemos encontrar una raíz racional de
P(x), Supongamos que encontramos que r
P(l)=13 + 12 + 1-3=0
es una raíz de este polinomio.
Observamos que 1 es una raíz P(x) y por el • Por el teorema del factor si r es raíz de P(x),

teorema del factor, (x-1) es su factor. entonces x-r es su factor.